空间关系模糊描述（一）

一、问题引出的思考

最近在做shape图形分类的时候遇到了一些问题，所以在书本中发现了可以对shape图形的空间关系属性、空间拓扑属性以及空间方向属性进行一种模糊的描述。相比于以前我们常用的精确化描述，比如我们将建筑物A的类型定为商业或者住宅都是确定而唯一的，但是我们经常会遇到“商住”这样的概念，上面是住宅下面商场，这个时候我们就不能再循规蹈矩的按照以往的精确化描述了，因为这样我们会损失很多的建筑物属性信息。而对建筑物的属性进行模糊表示就可以将属性的标注松弛化，这也是一种很有趣的思路呢。

二、模糊数学的一些基本概念

模糊集理论最早是1965年由美国学者Zadeh所提出的，这个理论是对于传统的经典集合论所提出的补充，目的就是克服经典集合中“非此即彼”的二元化情形。模糊集合并不会取代经典集合，它只是一种有益的补充，其中还借鉴了经典集合的运算概念比如“交”和“并”等运算，两者的不同之处在于模糊集合提出了集合的隶属度这一概念，每个元素是否属于某个集合或者隶属度是多少是通过隶属函数求得的。
2.1
设论域U（就是你所研究区域），对于U中的任意经典集合A，可以定义这样的一个特征函数：

函数 是从原域U到值域{0，1}的一个映射通过它可以把集合A内和集合A外的元素分开。但由于函数 是一个二值函数，适合于有明确意义的对象建模与表达，但没有分隶属度，因此不适合模糊现象的建模。
2.2模糊集的运算
1、并运算
模糊集的交和并与普通集的交和并的区别在于，模糊集可以定义多种运算以满足需要。
1}极大运算

2)有界和
3）概率和
4）爱因斯坦和
5）yager和
6）哈马邱尔和
2、交运算
1）极小运算
2）有界界积
3）实数乘
4）爱因斯坦积
5）yager积
6）哈马邱尔积
3、补运算
模糊集的补运算是与普通集合中的补积相对应的一种运算。设模糊集的隶属度函数为,则的补集的隶属函数为：

4、截运算
如果想把模糊集转化为经典集可以通过截运算，设是U上的模糊集，对于任意实数,则模糊集的截集和强截集。

（待续）