模糊控制(一）

不足

1）精度不够高

2）自适应能力有限

3）会产生振荡

4）控制规则的结构和覆盖面不恰当

5）比例因子和量化银子选择不当

6）对中心的语言变量值选择不当

7）控制规则优化尚有困难

模糊语言

定义：一个四元组FL=(U,T,E,N)

其中，U为论域，T模糊集合，E，N模糊关系

例如：U为年龄0~·00的集合，即U=[0,100]

E为汉语中描述年龄的集合

T为E的子集

N为EXU上的模糊子集

语言变量

定义：语言变量是以五元组（x,T(x),X,G,M)来表征的，其中x是变量的名称，T(x)是语言变量值的集合，每个语言变量值是定义在论域X上的一个模糊集合，G是用以产生语言变量x值名称的语法规则，而M是语义规则，用以产生模糊集合的隶属度函数。

模糊关系

设X,Y为两非空集合，各任取一元素组成序对（x,y),称所有序对构成的集合为X和Y的直积，并记为

定义：从X到Y的模糊关系R是指在直积XxY中的一个模糊子集，其模糊关系由隶属函数来刻画，隶属度表示序列（x,y)具有关系R的程度/。当X,Y是有限的离散集合时，X和Y的模糊关系R可以用矩阵表示，称为关系矩阵，即

注记：模糊关系本质上还是模糊集合

描述输入和输出变量的词集

在模糊控制中，输入输出变量大小是以语言形式描述的，一般都选用大中小三个词汇来描述模糊控制器的输入，输出变量的状态，再加上正负两个方向和零状态，共有7个词汇：

{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}

一般用这些词的英文字头缩写为：

{NB,NM,NS,O,PS,PM,PB}

为了提高系统稳态精度，通常在误差接近于零时增加分辨率，将零又分为整零和负零，因此，描述误差变量的刺集一般取为：

{负大，负中，负小，负零，正零，正小，正中，正大}

用英文字头简记为：

{NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB}

注意，上述零，负零，正零和其他词汇一样，都是描述了变量的一个区域。

 

变量的模糊化

某个变量变化的实际范围称为该变量的基本论域。记误差的基本论域为【-xe,xe],误差变化的基本论域为[-xc,xc]

模糊控制器的输出变量（系统的控制量）的基本论域为【-yu,yu]

基本论域内的量是精确量，因而模糊控制器的输入和输出都是精确量，但是模糊控制算法需要模糊量。因此输入的精确量（数字量）需要转换为模糊量，这个过程称为“模糊化”。

另一方面，模糊算法所得到的模糊控制量需要转换为精确的控制量，这个过程称为清晰化或者反模糊化。即取变量的模糊子集论域为

{-n, -n+1,...0,...,n-1,n}

从基本论域[a,b]到模糊子集论域【-n,n]的转换公式为

一般选择模糊论域中所含元素个数为模糊语言词集总数的二倍以上，确保模糊集能较好的覆盖论域，避免出现失控现象，

隶属度

为了实现模糊化，要在上述离散化了的精确量与表示模糊语言的模糊量之间建立关系，即确定论域中的每个元素对于各个模糊语言变量的隶属度。

隶属度是描述某个确定量隶属于某个模糊语言变量的程度。常用的确定模糊变量隶属度的赋值表见下表

建立模糊控制规则

下面推荐一种根据系统输出的误差及误差的变化趋势，消除误差的模糊控制规则，该规则用下述21条模糊条件语句来描述，基本总结了众多的被控对象手动操作过程，各种可能出现的情况和相应的控制策略。

上述的21条模糊条件语句可以归纳为模糊控制规则表

模糊关系与模糊推理

模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，可以表示为从误差论域到控制量论域的模糊关系矩阵R，通过误差的模糊向量E和误差变化的模糊向量EC与模糊关系R的合成进行模糊推理，得到控制量的模糊向量，然后采用清晰化方法将模糊控制向量转换为精确量。

根据模糊集合和模糊关系理论，对于不同类型的模糊规则可用不同的模糊推理方法，下面以常用的if A then B类型的模糊规则的推理为例，若已知输入为A，则输出为B，若现在已知输入为A'，则输出B'用合成规则求取

B'=A'OR

其中模糊关系R定义为

由于系统的控制规则库是由若干条规则组成的，对于每一条推理规则都可以得到一个相应的模糊关系，n条规则就有n个模糊关系，R1,R2,...,Rn,对于整个系统的全部控制规则所对应的模糊关系及可对n个模糊关系Ri（i=1,2,...n)取并操作得到

模糊控制向量的模糊判决-清晰化

重心法（普通加权平均法）

例如 u'=0.1/2+0.8/3+1.0/4+0.1/6

则 u=(2*0.1+3*0.8+4*1+5*0.8+6*0.1)/0.1+0.8+1.0+0.8+0.1=4

模糊控制表

模糊关系，模糊推理以及模糊判决的运算可以离线进行，最后得到模糊控制输入量的量化等级E，EC与输出量即系统控制量的量化等级U之间的确定关系，这种关系通常称为控制表，对英于前面的21条控制规则的控制表如下表所示

确定实际的控制量

显然，实际的控制量u应为从控制表中查到的量化等级u乘以比例因子，设实际的控制量u的变化范围为[a,b]，量化等级为（-n,-n+1,...o,,,,.n-1,n),则实际的控制量应为