leetcode 96

思路

1.首先分析二叉搜索数的特征，父亲节点左子孙的值均小于等于父亲节点，父亲节点右子孙的值均大于等于父亲节点，对于每一颗子树只需要确定父亲节点的值，子孙节点的分布大致也可确定。
2.首先我们确定根节点的值，假设为i，i=1…n，则左边子树的数范围即可确定为1…i-1，右边子树的数范围确定为i+1…n，假设左边子树的形态有left种，右边子树形态有right种，那么以i为根节点的树有left*right种形态，且left和right只是与数的个数有关而与其具体数值无关，因此可以统一left和right，记G(i)为1…i数字形成二叉搜索树的形态种类数，left=G(i)，right=G(n-i)；记F(i,n)为根节点为i的树形态种数，则F(i,n)=G(i)*G(n-i);
3.G(n)=${\sum }_{i=1}^{n}F(i,n)$,i=1…n
4.边界条件，G(0)=G(1)=1

代码

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<long long int> dp0(n+1);
        dp0[0]=1;
        dp0[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                dp0[i]+=(dp0[j-1]*dp0[i-j]);
            }
        }
        return dp0[n];
    }
};