Treap-指针总结

【Treap】

【介绍】
树堆，在数据结构中也称Treap(tree+heap)，是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树，其结构相当于以随机数据插入的二叉搜索树。其基本操作的期望时间复杂度为O(logn)。相对于其他的平衡二叉搜索树，Treap的特点是实现简单，且能基本实现随机平衡的结构。

【操作】
注：

struct Treap
{
    Treap* son[2];
    int x,w,s,ran; //x表示这个节点的权值，son[0]表示这个节点的左儿子，son[1]表示这个节点的右儿子，w表示该权值的数的个数，s表示这个节点的子树的的节点的w的总和，ran表示随机的权值。
    int Cmp(int k) {if (k<x) return 0; if (k>x) return 1; return -1;}
    void Pushup() {s=son[0]->s+son[1]->s+w;};
}a[maxn];


Treap* New(int x,int p)
{
    ++tot; a[tot].w=a[tot].s=p; a[tot].x=x; a[tot].ran=rand();
    a[tot].son[0]=a[tot].son[1]=Null;
    return &a[tot];
}

本人维护的是小根堆。（也可以维护大根堆）

① 旋转：

void Turn(Treap* &k,int d)
{
    Treap* t=k->son[d]; k->son[d]=t->son[d^1]; t->son[d^1]=k;
    t->s=k->s; k->Pushup(); k=t; 
}

② 插入x数：

void Insert(Treap* &k,int x,int p)
{
    if (k==Null) {k=New(x,p); return;}
    int d=k->Cmp(x); k->s+=p;
    if (d<0) k->w+=p;
     else
      {
        Insert(k->son[d],x,p);
        if (k->son[d]->ran<k->ran) Turn(k,d);
      }
}

③ 删除x数：

void Delete(Treap* &k,int x)
{
    if (k==Null) return;
    int d=k->Cmp(x);
    if (d<0)
     {
        if (k->w>1) {k->w--; k->s--; return;}
         else if (k->son[0]==Null) k=k->son[1];
          else if (k->son[1]==Null) k=k->son[0];
           else if (k->son[0]->ran<k->son[1]->ran) {Turn(k,0); Delete(k,x);} else {Turn(k,1); Delete(k,x);}
     }
     else k->s--,Delete(k->son[d],x);
}

④ 查询x数的排名：

int Rank(Treap* k,int x)
{
    if (k==Null) return -1;
    int d=k->Cmp(x);
    if (d<0) return k->son[0]->s+1;
    else if (!d) return Rank(k->son[0],x);
     else return k->son[0]->s+k->w+Rank(k->son[1],x);
}

⑤ 查询排名为x的数：

int Num(Treap* k,int x)
{
    if (k==Null) return 0;
    if (x<=k->son[0]->s) return Num(k->son[0],x);
     else if (x>k->son[0]->s+k->w) return Num(k->son[1],x-k->son[0]->s-k->w);
      else return k->x;
}

⑥ 查询x数有几个：

int Number(Treap* k,int x)
{
    if (k==Null) return -1;
    int d=k->Cmp(x);
    if (d<0) return k->w; return Number(k->son[d],x);
}

⑦ 求x的前驱：

int Pre(Treap* k,int x)
{
    if (k==Null) return -1;
    if (x>k->x) {ans=k->x; Pre(k->son[1],x);} else Pre(k->son[0],x);
}

⑧ 求x的后继：

int Sub(Treap* k,int x)
{
    if (k==Null) return -1;
    if (x<k->x) {ans=k->x; Sub(k->son[0],x);} else Sub(k->son[1],x);
}

【例题】
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