高斯消元（模板）

最新推荐文章于 2024-08-11 18:02:00 发布

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本文介绍了一种使用高斯消元法求解含有n个方程n个未知数的线性方程组的方法，并提供了完整的C++实现代码。通过此方法可以有效地判断方程组是否有唯一解、无限多解或无解。

一个包含n个方程n个未知数的线性方程组求解：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=110;
const double eps=1e-6;
int n;
double a[N][N];
int gauss()
{
    int c,r;//C表示那一列，R表示那一行
    for(c=0,r=0; c<n; c++)
    {
        int t=r;
        for(int i=r; i<n; i++)
        {
            if(fabs(a[i][c]>fabs(a[t][c])))
            {
                t=i;
            }
        }
        if(fabs(a[t][c])<eps)
            continue;
        for(int i=c; i<=n; i++) //换到第一行去
        {
            swap(a[t][i],a[r][i]);
        }
        for(int i=n; i>=c; i--) //从后往前修改，最后才把第一个数改为1
        {
            a[r][i]/=a[r][c];
        }
        for(int i=r+1; i<n; i++)
        {
            if(fabs(a[i][c])>eps)
                for(int j=n; j>=c; j--)
                {
                    a[i][j]-=a[r][j]*a[i][c];//消除这个数
                }
        }
        r++;
    }
    if(r<n)
    {
        for(int i=r; i<n; i++)
            if(fabs(a[i][n])>eps)
                return 2;
        return 1;
    }
    for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
        for (int j = i + 1; j < n; j ++ )//从后往前消元
            a[i][n] -= a[j][n] * a[i][j];
    return 0;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<n+1; j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    int t=gauss();
    if(t==0)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            printf("%.2lf\n",a[i][n]);
        }
    }
    else if(t==1)
    {
        cout<<"Infinite group solutions"<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"No solution"<<endl;
    }
    return 0;
}