POJ2018（二分法）题解

最新推荐文章于 2020-04-20 13:02:56 发布

CDP_Disk

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文章标签： POJ2018题解

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本文详细解析了POJ2018题目的解题思路，利用二分查找法寻找可能的平均值，并通过动态规划验证其可行性。文章提供了完整的代码实现，展示了如何使用前缀和优化计算过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ2018（二分法）

题目说明

解题思路

(首先该专题是二分查找，于是自然是从二分法开始入手。不过我再次之前并没有刷过题，不太清楚二分法的更多用法，所以在百度的帮助下找到了该题的解题思路)。

解题思路是用二分法查找可能的平均值，对于每个可能的平均值，对数据进行动态规划查找，看是否存在这样一个平均值使得比可能的平均值要大。

那么问题就变成如何查找是否存在这样的一个平均值了。假设要查找的平均值mean，我们只要查找 $∑a[i]a[i]+a[i+f]\sum_{a[i]}^{a[i]+a[i+\rm f]}$ 的值或者 $∑a[i]a[i]+a[i+f]\sum_{a[i]}^{a[i]+a[i+\rm f]}$ 再加上后面的数是不是大于 $mean∗f\rm mean*\rm f$ 。显然用前缀和会方便很多。另外加上后面的数时，只要考虑后面的数是不是比平均值大就行了。不过需要找的平均值的有个注意点，后面的数是要减去 $mean\rm mean$ 的，这样才能算的是平均值，需要很轻度的推算。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 100000 + 5;
int N, F;
double num[MAXN];
double sum[MAXN];
double rmaxsum[MAXN];
double l = 9999999, r = 0;
bool qualify(double tans)
{
    for (int i = N; i >= 1; i--)
        rmaxsum[i] = max(num[i] - tans, rmaxsum[i + 1] + num[i] - tans);
    for (int i = 1; i <= N - F + 1; i++)
    {
        if (sum[i + F - 1] - sum[i - 1] >= F * tans)
            return true;
        if (sum[i + F - 1] - sum[i - 1] - F * tans + rmaxsum[i + F] >= 0)
            return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    cin >> N >> F;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        scanf("%lf", &num[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + num[i];
        r = max(r, num[i]);
        l = min(l, num[i]);
    }
    while (l < r - 0.0001)
    {
        double mid = (r + l) / 2;
        if (qualify(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    cout << int(r * 1000) << endl;
    return 0;
}