最大子数组问题

引出：从下图中求得，何时买入何时卖出，获得最大的利润值
方法一：暴力求解

原理：对数组内每一个数A[i]进行遍历，然后遍历以它们为起点的子数组，比较各个子数组的大小，找到最大连续子数组

 class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            int[] priceArray = { 100, 113, 110, 85, 105, 102, 86, 63, 81, 101, 94, 106, 101, 79, 94, 90, 97 };
            int[] priceFluctuationArray = new int[priceArray.Length-1];//价格波动的数组
            for (int i = 1; i < priceArray.Length; i++)
            {
                priceFluctuationArray[i - 1] = priceArray[i] - priceArray[i - 1];
            }
            int total = priceFluctuationArray[0];//默认数组的第一个元素 是最大子数组
            int startIndex = 0;
            int endIndex = 0;
            for (int i = 0; i < priceFluctuationArray.Length; i++)
            {
                //取得以i为子数组起点的 所有子数组 
                for (int j = i; j < priceFluctuationArray.Length; j++)
                {
                    //由i j 就确定了一个子数组
                    int totalTemp = 0;//临时 最大子数组的和 
                    for (int index = i; index < j + 1; index++)
                    {
                        totalTemp += priceFluctuationArray[index];
                    }
                    if (totalTemp > total)
                    {
                        //取得以i为子数组起点的 最大数组和的结果
                        total = totalTemp;
                        startIndex = i;
                        endIndex = j;
                    }
                }
            }
            Console.WriteLine("startindex : " + startIndex);//7
            Console.WriteLine("endIndex : " + endIndex);//10
            ////结果是第七天开始买，第11天开始卖，可获得最大利润
            Console.WriteLine("购买日期是第" + startIndex + "天  出售是第" + (endIndex + 1)+"天");
            Console.ReadKey();
        }
    }

方法二：分治法

分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，
将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，
然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。

 class Program
    {
        //最大子数组的结构体
        struct SubArray
        {
            public int startIndex;
            public int endIndex;
            public int total;
        }
        static void Main(string[] args)
        {
            int[] priceArray = { 100, 113, 110, 85, 105, 102, 86, 63, 81, 101, 94, 106, 101, 79, 94, 90, 97 };
            int[] pf = new int[priceArray.Length - 1];//价格波动的数组
            for (int i = 1; i < priceArray.Length; i++)
            {
                pf[i - 1] = priceArray[i] - priceArray[i - 1];
            }

            SubArray subArray = GetMaxSubArray(0, pf.Length - 1, pf);
            Console.WriteLine(subArray.startIndex);
            Console.WriteLine(subArray.endIndex);
            Console.WriteLine("我们在第" + subArray.startIndex + "天买入， 在第" + (subArray.endIndex + 1) + "天卖出");
            Console.ReadKey();
        }
		//这个方法是用来取得array 这个数组 从low到high之间的最大子数组
        static SubArray GetMaxSubArray(int low, int high, int[] array)
        {

            if (low == high)
            {
                SubArray subarray;
                subarray.startIndex = low;
                subarray.endIndex = high;
                subarray.total = array[low];
                return subarray;
            }

            int mid = (low + high) / 2; // 低区间 [low,mid]  高区间[mid=1,high]

            SubArray subArray1 = GetMaxSubArray(low, mid, array);

            SubArray subArray2 = GetMaxSubArray(mid + 1, high, array);

            //从【low,mid】找到最大子数组[i,mid]
            int total1 = array[mid] ;
            int startIndex = mid;
            int totalTemp = 0;
            for (int i = mid; i >= low; i--)
            {
                totalTemp += array[i];
                if (totalTemp > total1)
                {
                    total1 = totalTemp;
                    startIndex = i;
                }
            }
            //从【mid+1,high】找到最大子数组[mid+1,j]
            int total2 = array[mid + 1];
            int endIndex = mid + 1;
            totalTemp = 0;
            for (int j = mid + 1; j <= high; j++)
            {
                totalTemp += array[j];
                if (totalTemp > total2)
                {
                    total2 = totalTemp;
                    endIndex = j;
                }
            }
            SubArray subArray3;
            subArray3.startIndex = startIndex;
            subArray3.endIndex = endIndex;
            subArray3.total = total1 + total2;
            if (subArray1.total >= subArray2.total && subArray1.total >= subArray3.total)
            {
                return subArray1;
            }
            else if (subArray2.total >= subArray1.total && subArray2.total >= subArray3.total)
            {
                return subArray2;
            }
            else
            {
                return subArray3;
            }
        }
    }