蓝桥杯真题 - 选数异或 - 题解

题目链接：https://www.lanqiao.cn/problems/2081/learning/

个人评价：难度 3 星
前置知识：异或运算

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整体思路

定义数组 idx[num] 表示数字 $num$ 的下标，定义 dp[i] 表示从第 $1$ 个数字到第 $i$ 个数字，所有满足 $nu{m}_a\oplus nu{m}_b=x(a<b)$ 的数对中，$a$ 的最大值，递推式即为：

$$dp[i]=\max (dp[i-1],idx[x\oplus nu{m}_i])$$

注意以上为从第 $i$ 个数字到第 $n$ 个数字的递推式，遍历到第 $i$ 个数字时，若前 $i-1$ 个数字不存在 $x\oplus nu{m}_i$，则 $idx[x\oplus num]=0$。对于每一次查询 $l,r$，若满足 $dp[r]>=l$ 则输出 yes，否则为 no。

过题代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 100000 + 100;
int n, m, x, num, l, r;
int dp[maxn], idx[1 << 20];

int main() {
#ifdef ExRoc
    freopen("test.txt", "r", stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> n >> m >> x;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> num;
        dp[i] = max(dp[i - 1], idx[x ^ num]);
        idx[num] = i;
    }
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        cin >> l >> r;
        cout << (dp[r] >= l ? "yes" : "no") << endl;
    }

	return 0;
}