斐波拉契数列=>多种方法的比较（分治、递归、动态规划/递推）

最新推荐文章于 2025-12-02 21:05:32 发布

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本文探讨了斐波那契数列的三种解法：递归、分治策略以及动态规划。通过递归方式，虽然直观但效率较低；分治能减少重复计算，提高效率；而动态规划则是最优解，能够显著提升计算速度，尤其适用于大数值的斐波那契数列计算。

斐波拉契数列是一个很不错的例子，它的第一项和第二项都为1，以后的每一项都是前两项的和。

这样，斐波拉契数列可以有很多种解法。

首先用递归：

//递归for斐波那契数列 
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
long long work(int n){
if(n==1||n==2){
	return 1;
}
else{
	return work(n-1)+work(n-2);
}
}
int main()
{int n;
//freopen("fei.in","r",stdin);
//freopen("fei.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
printf("%lld",work(n));
return 0;	
}

普通递归的方法存在很多的重复计算。效率自然很低。比如在算f(n-1)的时候，已经把f（n-2）算出来了，但是递归还要再算一次f（n-2）。

所以采用分治，一段一段计算，减少重复计算。

二分：

//二分分治for斐波那契 
#include<cstdio>
double n;
int k;
long long s,a;
long long sishewuru(double g){
	if(g>=(int)g+0.5){
		return g+1;
	}
	else return g;
}
long long er(long long q){
if(q==1||q==2){
	return 1;
}
else{
	return er(q-1)+er(q-2);
}
}
long long wang(long long p){
	if(p==sishewuru(n/2)){
		return s;
	}
	if(p==sishewuru(n/2)-1){