acwing 503借教室

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#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N =1000010;

int w[N]; //第i天可供w[i]个教室租借
int d[N],s[N],t[N]; 
//d[]:第i个订单需要租借d[i]个教室
//s[]:第i个订单需要从第s[i]天开始借
//t[]:第i个订单需要从第s[i]天借到第t[i]天
LL b[N],a[N]; //第i天需要租借a[i]个教室,b[]是a[]的差分数组,b[]可以通过求前缀和得到a[]
//对比a[i]跟w[i]大小可知是否满足
int n,m;

bool check(int mid)
{
    memset(b,0,sizeof b);   //b[]初始化为0数组
    //用差分求a[](插值)
    for(int i = 1; i <= mid; i++)
    {
        b[s[i]] += d[i];
        b[t[i] + 1] -= d[i];
    }
    
    memset(a,0,sizeof b);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i] = a[i-1] + b[i];
        if(a[i] > w[i]) return false; //所需课室数大于可供课室数
    }
    return true;
    
}


int main()
{
    cin >> n >> m;  //n表示天数,m表示订单数量
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> w[i];
    for(int i = 1; i <= m; i++) cin >> d[i] >> s[i] >> t[i];
    
    //对d[]用二分法求最后一个能满足要求的订单
    int l = 0, r = m;   
    /*
    l=0 没有订单满足,举极端情况,n、m都为1,且这一天都不能满足 正确答案是-1 1,
    但若l从1开始,则无法进入while循环,直接输出0;但如果l从0开始,可以将r变为0,输出-1 0+1
    */
   
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r + 1>> 1;
        if(check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    if ( r == m) printf("0");
    else printf("-1\n%d",r + 1);	////r+1即第一个不满足的订单
    return 0;
    
}
AcWing 是一个专注于算法竞赛与在线编程学习的平台,“AcWing 观光”可能指 AcWing 平台上的一道算法题目。 ### 题目信息 在 AcWing 上有编号 340 的“观光”题目,这是一道图论相关的题目。题目大意通常是给定一个图,图中有若干个点和边,每个点有一定的权值,需要在图中找到一条路径,使得路径上经过的点的权值满足一定的条件(比如最大等),同时可能有一些约束条件,像路径的长度限制等。 ### 解题思路 该题一般使用分层图最短路的思想来解决。具体是将图分层,每一层代表不同的状态,然后在分层图上跑最短路算法(如 Dijkstra 算法)。 1. 构建分层图,将图分为两层,一层表示没有使用特殊操作的状态,另一层表示已经使用了特殊操作的状态。 2. 初始化距离数组,将起点的距离设为 0,其他点的距离设为无穷大。 3. 使用优先队列优化的 Dijkstra 算法进行最短路的求解。在扩展节点时,考虑当前节点所在的层以及是否可以进行状态转移(即是否可以使用特殊操作)。 ### 代码示例 ```python import heapq from collections import defaultdict # 定义边的类 class Edge: def __init__(self, to, w): self.to = to self.w = w # 定义 Dijkstra 算法 def dijkstra(n, graph, start, end): # 初始化距离数组,dist[i][0] 表示未使用特殊操作到 i 点的最短距离,dist[i][1] 表示使用了特殊操作到 i 点的最短距离 dist = [[float('inf')] * 2 for _ in range(n + 1)] dist[start][0] = 0 # 优先队列,存储 (距离, 节点, 是否使用特殊操作) pq = [(0, start, 0)] while pq: d, u, used = heapq.heappop(pq) if d > dist[u][used]: continue for edge in graph[u]: v = edge.to w = edge.w # 不使用特殊操作 if dist[v][used] > dist[u][used] + w: dist[v][used] = dist[u][used] + w heapq.heappush(pq, (dist[v][used], v, used)) # 使用特殊操作 if not used: if dist[v][1] > dist[u][0]: dist[v][1] = dist[u][0] heapq.heappush(pq, (dist[v][1], v, 1)) return min(dist[end][0], dist[end][1]) # 读取输入 n, m, s, t = map(int, input().split()) graph = defaultdict(list) for _ in range(m): u, v, w = map(int, input().split()) graph[u].append(Edge(v, w)) # 调用 Dijkstra 算法求解 result = dijkstra(n, graph, s, t) print(result) ``` ### 复杂度分析 - 时间复杂度:$O(m \log n)$,其中 $n$ 是图中的节点数,$m$ 是图中的边数。 - 空间复杂度:$O(n + m)$,主要用于存储图和距离数组。
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