P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛

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#图论 #强连通

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强连通分量

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本文探讨了如何通过图论中的强连通分量概念来解决寻找明星牛的问题，利用Tarjan算法进行求解，并详细解释了明星牛性质与强连通分量之间的联系。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

如果一个牛，是明星牛，因为喜欢的关系是可以传递的，因此他喜欢的牛也都是明星牛。反之，以为这只明星牛被所有牛喜欢，那么他喜欢的牛也一定喜欢他，两只牛也一定是相互喜欢的，继续传递下去，下一只牛喜欢的也一定是明星牛，他们之间一定相互喜欢，因此，所有明星牛一定构成一个强连通分量。

并且，这个强连通分量一定有一个性质，这个强连通分量出度为0，即不存在一个点有一条指向强连通分量外一个点的边，因此定义为出度为0。但是，如果存在两个及以上个数的出度为0的强连通分量，则不可能存在明星牛，因为两个强连通之间永远不会相互喜欢。

因此整理出思路，首先tarjan找出所有的强连通分量，然后枚举每一个点，如果这个点有一个指向她所在强连通外面的点的边，那么他所在的强连通分量标记为不可取，最后对所有可取的强连通分量计数，超过一个输出0，只有一个输出1，因为明星牛的性质，若满足只有一个强连通出度为0，答案一定存在。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline int read(){
    int f = 1, x = 0;char ch = getchar();
    while (ch > '9' || ch < '0'){if (ch == '-')f = -f;ch = getchar();}
    while (ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}
    return x * f;
}
const int maxn = 1e5 + 10;
int n,m,tot;
int head[maxn];
int vis[maxn],dfn[maxn],low[maxn],idx;
int belong[maxn],size[maxn],cnt;
int stk[maxn],top;
int res[maxn];
struct _edge { int to,nex;}edge[maxn];
void add(int u,int v){
    edge[tot] = (_edge){v,head[u]};
    head[u] = tot++;
}
void tarjan(int u){
    dfn[u] = low[u] = ++idx;
    stk[++top] = u; vis[u] = 1;
    for (int i=head[u]; ~i; i=edge[i].nex) {
        int v = edge[i].to;
        if (!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u],low[v]);
        }else if (vis[v]){
            low[u] = min(low[u],dfn[v]);
        }
    }
    if (low[u] == dfn[u]){
        cnt++;
        while (1) {
            int now = stk[top--];
            belong[now] = cnt;
            size[cnt]++;
            vis[now] = 0;
            if (now == u){
                break;
            }
        }
    }
}
int main(){
 //   freopen("/Users/chutong/data.txt", "r", stdin);
    n = read(); m = read();
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for (int i=0; i<m; i++) {
        int u = read(),v = read();
        add(u, v);
    }
    for (int i=1; i<=n; i++) {
        if (!dfn[i]){
            tarjan(i);
        }
    }
    for (int u=1; u<=n; u++) {
        for (int i=head[u]; ~i ; i=edge[i].nex) {
            int to = edge[i].to;
            if (belong[to] != belong[u]){
                res[belong[u]] = 1;
            }
        }
    }
    int cnt1 = 0,ans = 0;
    for (int i=1; i<=cnt; i++) {
        if (res[i] == 0){
            cnt1++;
            ans = size[i];
         //   cout << i << ' ' << ans << endl;
        }
    }
    if (cnt1 > 1) cout << 0 << endl;
    else cout << ans << endl;
    return 0;
}