1249 最大乘积

1249 最大乘积

很明显这是一个贪心,把一个数字拆成和,使得他们的乘积最大
我还以为是动态规划呢
还有就是,高精度也是比较恶心的
首先,先找找规律
3…1 2
4…2 2
5…2 3
6…2 4
7…3 4
8…3 5
9…2 3 4
有不有发现了啥子规律
是的!
每一个数都成小到大的排序了
所以说,我们用贪心从2开始递增的累加,知道加到n,再用高精度撑起来就好了
好简(bian)单(tai)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
long long n,x=0,sum=0,ss=1,i=2,t=1;
int a[10001];
int s[10001];
void jc(int x)
{
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        s[i]=s[i]*x;
    }
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        if(s[i]>=10)
        {
            long long add=s[i]/10;
            s[i+1]+=add;
            s[i]=s[i]%10;
            if(i+1>t)
            	t=i+1;
        }
    }
}
int main()
{
	s[1]=1;
	cin>>n;//10
	while(sum<n)
	{
		a[++x]=i;//1 2 3 4
		sum+=i;//1 3 6 10
		i++;//2 3 4 5
	}
	a[sum-n-1]=0;
	for(int i=1;i<=x;i++)
	{
		if(a[i]!=0)cout<<a[i]<<' ';
		if(a[i]!=0)jc(a[i]);//计算乘积 
	}
	cout<<endl;
	for(int i=t;i>=1;i--)
		cout<<s[i];
	cout<<endl;
	return 0;
}
### 关于洛谷 P1249 最大乘积问题的 C++ 解题思路 对于给定的一个正整数 `n` 和分割次数 `k`,目标是将 `n` 分割成 `k` 个部分使得这些部分的乘积最大化。这个问题可以通过动态规划来解决。 #### 动态规划的状态定义 设 `dp[i][j]` 表示前 `i` 位数字分成 `j` 段所能得到的最大乘积[^3]。 #### 初始化 - 对于只有一段的情况,即 `dp[i][1]` 就是从第1位到第i位组成的整个数值。 #### 状态转移方程 为了求解 `dp[i][j]` 的值,可以考虑最后一个切割位置 `p` (其中 `1 ≤ p < i`),则状态转移方程为: \[ dp[i][j]=\max(dp[p][j-1]*num(p+1,i)) \] 这里 `num(p+1,i)` 是指从第 `p+1` 到第 `i` 位所表示的子串对应的十进制数值。 #### 边界条件 当 `j=1` 或者 `i=j` 时,显然不需要进一步划分,因此可以直接赋初值;其他情况下通过上述公式计算得出结果。 下面是具体的代码实现: ```cpp #include<iostream> #include<string> using namespace std; const int MAX_N = 50; string s; long long f[MAX_N][MAX_N], num[MAX_N][MAX_N]; // 计算字符串s中从l到r之间的数字转换成long long型 void calc_num() { for (int l = 0; l < s.size(); ++l) for (int r = l; r < s.size(); ++r) { if (!l && !r) num[l][r] = s[l]-'0'; else num[l][r] = num[l][r-1]*10+s[r]-'0'; } } int main(){ int N, K; cin >> N >> K >> s; // 预处理每一段的数值 calc_num(); // 初始化边界情况 for(int i = 0; i<s.length();++i){ f[i+1][1]=num[0][i]; f[i+1][i+1]=f[i][i]*10+(s[i]-'0'); } // 填表过程 for(int j = 2;j<=K;++j)//枚举段数 for(int i = j;i<N;++i)//枚举终点 for(int k = j-1;k<i;++k)// 枚举上一次切分的位置 f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j-1]*num[k][i]); cout << f[N-1][K]<<endl; } ``` 这段代码实现了基于动态规划的方法来寻找最优解,并且能够有效地处理高精度运算的需求。
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