6154 游走-优快云博客

复制代码可以，但一定要独立思考啊啊啊啊啊啊啊！！！！

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/CCCCDEV_CCCC/article/details/120000726

本文探讨了如何通过拓扑排序和动态规划的方法计算有向无环图(DAG)中路径总长度的期望值，利用fi和gi数组表示路径长度和路径数量，通过逆元技巧简化计算过程。博主以实例演示了如何使用C++实现这一算法，并提供了关键公式和步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

6154 游走

拓扑搜索
不会
和期望有什么关系？？
嘿嘿，因为这个题的名字叫游走，所以这个题我会用懒散的方式完成这道题
好了正题开始
首先这个题没有什么难理解的，就是来计算一个图的期望，先考虑期望怎么计算很显然答案为L/S，其中L为路径总长度，S为路径条数
接下来就是解决图论
考虑到问题是DAG，我们可以拓扑排序后dp一下
设fi表示以i为终点的路径总长度
gi为以i为终点的路径条数
显然
fi=fj+gj（j表示i的子节点）
gi=sigma{gj}（j表示i的节点）
很好理解这个公式，就是j到i有边时，fi为所有以j结尾路径长度上均加上1
这样的路径gj条
至于边界值，显然gi=1，因为每一个点的路径条数至少为1
在这里插入图片描述
然后我们可以用逆元来求答案

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN=1e5+5;
const ll MOD=998244353;
int n,m;
ll L,S;//计算答案 
vector<int> edge[MAXN];//存树 
ll f[MAXN],g[MAXN];//两个数组 
int indeg[MAXN];//入度 
bool visit[MAXN];

void topo_sort(void)//模板
{
	queue<int> q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
     if(!indeg[i])
      q.push(i);
    while(!q.empty())
    {
    	const int u=q.front();
    	q.pop();
    	if(visit[u])	continue;
    	visit[u]=true;
    	for(auto v:edge[u])
    	{
    		indeg[v]--;
    		if(!indeg[v])
				q.push(v);
    		f[v]=(f[v]+f[u]+g[u])%MOD;//动态规划计算答案 
    		g[v]=(g[v]+g[u])%MOD;
		}
	}
}

ll qpow(ll base,ll k)//用快速幂来求逆元 
{
	ll res=1;
	while(k)
	{
		if(k&1)	res=res*base%MOD;
		base=base*base%MOD;
		k>>=1;
	}
	return res;
}

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v;
		cin>>u>>v;
		edge[u].push_back(v);//vector存树 
		indeg[v]++;//计算入度 
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)//初始化	
		g[i]=1;
	topo_sort();
	for(int i=1;i<=n;i++)	
		L=(L+f[i])%MOD;//计算答案 
	for(int i=1;i<=n;i++)	
		S=(S+g[i])%MOD;
	cout<<(L*qpow(S,MOD-2))%MOD<<endl;
	return 0;
}