前缀区间和

最新推荐文章于 2022-03-24 14:51:32 发布
原创 最新推荐文章于 2022-03-24 14:51:32 发布 · 162 阅读 · 0 ·
CC 4.0 BY-SA版权
复制代码可以，但一定要独立思考啊啊啊啊啊啊啊！！！！

前缀区间和

这是前缀和的一个例题
给定一个序列a，每次求出给出一个l和r，需要计算al+2al+1+3al+2+…+(r-l+1)ar
例如原序列a，为等差1的数列，那么如果l=5，r=10
结果=a5+2a6+3a7+4a8+…+6a10
这个东西很明显可以用前缀和来做
我们可以发现
al+2al+1+3al+2+…+(r-l+1)ar
=(lal+(l+1)al+1+…+rar) – (l-1)(al+al+1+al+2+…+ar)
所以我们可以用s表示a的前缀和，s1表示i*ai的前缀和就可以快速表示，答案就是s1r-s1l-1-(l-1)(sr-sl-1)
这个题告诉我们，我们发现可能有一些看上去不想前缀和的东西可以通过拆分成若干个可以计算前缀和的东西
把一个式子转化成前缀和的东西，会很好的计算

前缀和求解区间问题（超级简明）
qq_52897257的博客
03-24 927
前缀和求解实际问题的过程
前缀和----指定区间求和
m0_74343360的博客
03-12 632
对于一个给定的数组A，它的前缀和数组S中[i]表示从第一个元素到第i个元素的总和。S[i] =：在O(1)的时间求出。
前缀和（区间和）
SHU_LEI_的博客
09-13 2230
介绍了一种叫做“前缀和”的数组，通过对比的手段展示了它在离线多次区间和查询的优化性。
区间和（前缀和）
半濠春水的博客
03-24 1110
Description 给出一串由N个自然数组成的数列 a1, a2, a3, …, an，之后给出M次询问，每次询问包含两个数字L和R。对于每次询问，求出L和R之间所有数（包括L和R本身）之和。 Input 输入仅有一组数据，共 M + 2行。 第一行有两个用空格隔开的自然数 N 和 M，表示数列中共有N个数字，一共有 M 次询问。保证 1 ≤ N, M ≤ 1 × 106 第二行有 N 个用空格隔开的自然数 a1、a2、a3、…… 、aN，对于所有的i，都有 1 ≤ ai ≤ 1 × 106 第三行到.
前缀和-区间 (interval)
BigZong
03-16 1180
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/135/I 来源：牛客网 时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒 空间限制：C/C++ 32768K，其他语言65536K 64bit IO Format: %lld 链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/135/I 来源：牛客网 题目描述 Apojacslea...
838A - Binary Blocks【区间前缀和+思维】
Haipai1998的博客
08-08 530
题意：已知n*m的矩阵，由1,0构成，要求确定一个k，使得n*m的矩阵划分成一系列k*k的小矩阵，并且k*k矩阵内的所有值都要相同（要么都为1，要么都为0）。 （可以补行或列，补0）思路：遍历k（1~2500） ， 对于每一个k，我们处理出当前k所需要改变的所有次数。 首先，我们预处理出(1,1)~(i,j)【任意一点】区域中’1’的个数dp[i][j]，那么对于当前k*k的区域，我们所要改变的
一维前缀和求区间和、二维前缀和求子矩阵之和
diviner_s的博客
07-14 1010
一维前缀和 前缀和即是将一个数组a前每项 i 的前 i 项和分别对应存放在数组s中，即：s[i] = s[i - 1] + a[ i ]; 根据定义我们能够更容易地求出区间和 ，例求数组a的[ l , r ]之间的和，若按正常情况下我们需要一次遍历for（int i = l; i <= r; i++）sum += a[i] 这种时间复杂度为O（n），若题中的给出的区间范围很大，时间效率较低。若用前缀和去求区间和，sum[l , r] = s[r] - s[l - 1] 能够达到 预处理为O(n)，询问
【算法与数据处理】前缀和与差分算法教程：高效区间查询与修改技术详解
最新发布
04-13
前缀和算法主要用于快速计算数组中某个区间的元素之和，通过构建前缀和数组，可以在 O(1) 时间复杂度内完成区间和查询。差分算法则用于对数组的区间进行高效修改操作，通过构造差分数组，同样可以在 O(1) 时间复杂度...
某学长讲课ppt（前缀和与差分，二维前缀和与差分）
03-23
- **查询前缀和**：完成预处理后，可以通过查询辅助数组中的元素来快速获取原数组任意区间的前缀和。例如，给定区间\[l, r\]，前缀和可通过辅助数组的r位置减去辅助数组的\(l-1\)位置来计算。 **3. 时间复杂度分析*...
HDU-5700 区间交（前缀和）
碳酸钙的01妖精的博客
08-09 258
  Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 1431    Accepted Submission(s): 546   Problem Description 小A有一个含有n 个非负整数的数列与m 个...
区间问题，前缀和（Olympiad，HDU 5327）
xl2015190026的博客
06-06 659
题目链接： https://vjudge.net/problem/HDU-5327 如果数据不是很大的话，那就考虑暴力前缀和吧，又快又好。 数位DP不熟练。 代码 #include #include using namespace std; const int maxn = 1000010; int sum[maxn]; int vis[10]; int cul(
二维区间前缀和更新与维护
weixin_30686845的博客
07-28 290
题目描述 White Rabbit has a rectangular farmland of n*m. In each of the grid there is a kind of plant. The plant in the j-th column of the i-th row belongs the a[i][j]-th type.White Cloud wants t...
To the Max-POJ1050-二维区间前缀和
我们花时间收集，却忘了最重要的其实是花时间去消化
03-09 250
题意： 给你一个方阵，求其子矩阵和的最大值。 思路： 如果朴素枚举的话，复杂度O(n4),如果使用前缀和，可以降一维，所以O(n3);。 枚举就是枚举当前行i,然后枚举后面的行j(j&gt;=i)，然后再枚举列k（1,n）.但是可能会有问题，因为这样枚举，中间的子矩阵看似没有枚举到。按照这样的枚举方式，如果最大子矩阵在中间，那么前面的列的元素和肯定&lt;0,所以我们将前面&lt;0的部分删去，就...
例题：区间更新一次查询（前缀和）
LSD20164388的博客
07-23 1018
题目： 喵哈哈村的种花魔法（前缀和（单点更新，区间查询）） 描述 喵哈哈村有一个谷歌廖，谷歌廖特别喜欢种花。 而且谷歌廖最神奇的就是，他会施展一种种花魔法，会使得一定区间的花儿，长高k 厘米。 在谷歌廖施展若干次魔法之后，好奇的沈宝宝想知道，每朵花儿的高度是多少。 输入 第一行两个整数n,m，分别表示花儿的数量，和谷歌廖施展种花魔法的次数。 第二行n个整数a[i]，表示花儿一开始的高度...
463升值啦（区间+前缀和）
Revendell的博客
05-19 162
1、题目描述 给定一个整数n表示1-n个员工，然后给定m个区间[l,r]，对区间内每一个员工工资加1，问m个区间升值之后，每个员工的薪资。 2、示例 输入： 3 2 1 3 2 3 输出： 1 2 2 3、题解 基本思想：区间+前缀和，对于[l,r]区间，那么nums[l]+=1,nums[r+1]-=1；这样最后对nums每一个求前缀和的时候[l,r]区间都加1了，而r之后的元素不变。 #include<iostream> #include<vector>
hdu 6012 维护区间前缀和
mazicwong的博客
01-22 1028
Lotus and Horticulture Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others) Total Submission(s): 192    Accepted Submission(s): 67 Problem Description Thes
区间和（离散化+前缀和）
Ray.C.L的博客
04-27 398
思路：区间和问题我们想到前缀和去求但是下标范围很大，但是数量小，所以我们吧每个数的下标和查询的区间进行离散化再前缀和。 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <set> #include<bits/stdc++.h> using names...
前缀数组算区间和
qq_24176021的博客
01-27 259
利用前缀函数算区间和 1.意义 算一个数组从 i 位到 l位的和 并且要大量算区间的和的时候，这个时候前缀函数就很有意义了。 sum[1,n] = a1+a2+…an sum[1,m] = a1+a2+…an+…+am m > n > 1 最笨的办法就这么算，但是发现中间有重复的步骤。 利用前缀函数可以去除重复的步骤来提升速度。 算sum[n,m] = sum[1,m]-sum[1,n-1] 什么是前缀函数呢？ 原数组：[a1,a2,a3,a4] 原数组的前缀数组：[0,sum[1,1],sum
区间前缀和
03-10
<think>好的，我现在需要处理用户关于区间前缀和的问题。用户提到了算法、实现、应用、计算方法和数据结构，我得全面覆盖这些方面。首先，我得回顾一下前缀和的基本概念，确保自己理解正确。前缀和就是数组前n项的和，用于快速计算区间和，对吧？比如有一个数组arr，前缀和数组prefix，其中prefix[i] = arr[0] + arr[1] + ... + arr[i-1]。这样，当需要计算arr中从l到r的和时，就可以用prefix[r+1] - prefix[l]，这样时间复杂度是O(1)，对吗？ 接下来，用户可能想知道如何实现这个算法。我需要分步骤说明，先构建前缀和数组。例如，初始化prefix[0]为0，然后从i=1到n，prefix[i] = prefix[i-1] + arr[i-1]。这个过程的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n)。这部分应该没问题，但得注意数组索引的起始位置，避免用户混淆。 然后，应用方面，用户可能想知道前缀和的实际用途。比如求子数组的和，或者解决某些特定问题，如连续子数组的最大和、区间和的查询，甚至是二维前缀和在图像处理中的应用。例如，LeetCode上的题目“最大子数组和”可以用前缀和优化到O(n)的时间复杂度，对吧？另外，用户提到的参考引用[1]中也提到了这些应用，需要引用一下。 计算方法方面，除了基本的一维前缀和，可能还需要扩展到二维情况。比如二维数组的前缀和，每个位置存储的是从左上角到当前位置的矩形区域的和。这样计算子矩阵的和时，可以通过四个前缀和的值相加减得到。这部分可能需要画图或举例说明，但在这里只能用文字描述清楚。例如，计算矩阵中从(x1,y1)到(x2,y2)的和，可以用公式sum = prefix[x2+1][y2+1] - prefix[x1][y2+1] - prefix[x2+1][y1] + prefix[x1][y1]。需要确保公式正确，避免符号错误。 数据结构方面，前缀和通常用数组来存储，但有时也可以用树状数组（BIT）或者线段树来实现动态的前缀和查询，尤其是在有数据更新的情况下。参考引用[3]提到了用BIT计算前缀和，可能需要简要介绍一下，虽然用户的问题可能更关注基础实现，但稍微提一下高级结构可以展示深度。比如，当数组中的元素可以动态修改时，使用树状数组可以在O(log n)的时间内更新和查询前缀和，这比重新计算整个前缀和数组更高效。 然后，用户可能想知道如何实现这些数据结构。比如树状数组的实现步骤，如何初始化，如何更新和查询。不过这部分可能比较复杂，是否需要详细展开呢？根据用户的问题，可能基础实现更重要，所以先重点讲数组实现，再稍微提一下树状数组的应用场景。 接下来，生成相关问题。根据用户提供的示例，我需要提出几个相关问题，比如前缀和的优化方法、应用场景、二维扩展、动态更新情况下的处理，或者与其他算法结合使用的情况。例如，如何用前缀和解决特定问题，或者前缀和在并行计算中的实现，如参考引用[3]中提到的CUDA实现，虽然可能用户不一定需要这个，但可以作为扩展问题。 在写作过程中，要确保所有数学公式用$$...$$或$...$包裹，比如一维前缀和的定义式用$prefix[i] = prefix[i-1] + arr[i-1]$，二维的公式用$$包围。注意检查LaTeX语法是否正确，比如积分符号是否正确，括号是否匹配。同时，引用文献的位置要准确，比如在提到应用时引用[^1]，在提到树状数组时引用[^3]。 最后，总结时要简明扼要，强调前缀和的优势和适用场景，同时指出其局限性，比如静态数据适合使用数组存储前缀和，而动态数据可能需要更复杂的数据结构。这样用户能全面了解该算法的适用性。 现在，我需要组织这些内容，确保结构清晰，分步骤说明实现方法，举例说明应用，正确引用参考文献，最后生成相关问题。需要避免技术术语过于晦涩，用中文通俗易懂地表达，同时保持专业准确。</think>### 区间前缀和算法详解 #### 一、基本概念 **区间前缀和**通过预处理数组，将任意区间和查询的时间复杂度优化为$O(1)$。给定数组$arr$，其前缀和数组$prefix$定义为： $$prefix[i] = \sum_{k=0}^{i-1} arr[k] \quad (i \geq 1)$$ 例如，数组$[2, 3, 5, 7]$的前缀和数组为$[0, 2, 5, 10, 17]$。 #### 二、实现方法 1. **一维前缀和** ```python def build_prefix(arr): n = len(arr) prefix = [0] * (n + 1) for i in range(1, n+1): prefix[i] = prefix[i-1] + arr[i-1] return prefix ``` **查询区间$
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值