裴蜀定理

裴蜀定理

一句话，ax+by的结果一定是 x,y最大公因数的倍数
对于给定的正整数a，b，方程的ax+by=c有解的充要条件为c是gcd(a,b)的整数倍
证明：
gcd(a,b)=d，于是a=k1×d，b=k2×d，c=k3×d，其中k1 k2互质
那么原等式等价于k1×d×x+k2×d×y=k3×d，也就是k1×x+k2×y=k3，其中k1 k2互质
那么这个方程等价于线性方程，k1×x≡k3 mod k2由exgcd可以知道，这个方程一定有解，那么这个方程的一组解就是原方程的解
给定序列a求序列b，使得a1×b1+a2×b2+…+an×bn最小
没什么难度，给定序列就是k1 k2 k3然后不断的求d（gcd）就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
int gcd(int x,int y)
{
	return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int main()
{
	cin>>n;
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x;
		cin>>x;
		x=abs(x);
		if(x==0)
			continue;
		ans=gcd(x,ans);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}