1195 判断整除

动态规划解决整除问题

最新推荐文章于 2023-12-04 15:21:35 发布

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复制代码可以，但一定要独立思考啊啊啊啊啊啊啊！！！！

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该博客探讨了一道关于判断整除的动态规划题目。通过设立布尔数组f[i][j]表示前i个数的和被k整除的余数是否为j，利用方程f[i][j]=f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k]||f[i-1][(j+a[i]%k+k)%k]更新状态，并最终判断f[n][0]来确定n个数的和是否能被k整除。代码实现简洁明了，适合理解动态规划在数论问题中的应用。

1195 判断整除

这一道题容易让人蒙，做了很长时间都不太理解
也许就在一瞬间开窍
设状态f[i][j]表示前i个数的和被k整除的余数是否为j也就是布尔数组
方程为f[i][j] = f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k] || f[i-1][(j+a[i]%k+k)%k]
也就是对于两个数，需要判断**(a+b)%k或者(a-b)%k**的结果是否为j
设(a+b)%k=j a%k+b%k=j a%k=j-b%k 然后为了防止负数j-b%k=j-b%k+k)%k
这个方程是对于两个数来的，所以我们可以把两个数带到i个数中就好了
然后判断f[n][0]也即是n个数%k的余数是否为0

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
bool f[10005][10005];//前i个数的和被k整除的余数是否为j 
int a[10005];
int n,k;
int main()
{
	cin>>n>>k;//3 2
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		// 1 2 4
	}
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<k;j++)
		{
			f[i][j]=f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k] || f[i-1][(j+a[i]%k+k)%k];
		}
	}
	if(f[n][0]==1) cout<<"YES"<<endl;
	else cout<<"NO"<<endl; 
	return 0;
}