分治算法----火柴排队----NOIP提高组原题

最新推荐文章于 2019-10-26 21:38:24 发布

crosnken

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分类专栏：分治文章标签：分治算法 NOIP竞赛逆序对

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/C20180602_csq/article/details/53134423

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一、题目描述

火柴排队（ranks.cpp）

时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。现在将每盒中的火柴各自排成一列，同一列火柴的高度互不相同，两列火柴之间的距离定义为：，其中 a_i表示第一列火柴中第i个火柴的高度，b_i表示第二列火柴中第i个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997取模的结果。

输入

共三行，第一行包含一个整数n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度

输出

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

样例输入

Copy (如果复制到控制台无换行，可以先粘贴到文本编辑器，再复制)

2 3 1 4

3 2 1 4

样例输出

提示

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ 2³¹− 1。

二、题目分析

初看此题时，觉得是用枚举或搜索，再看题目时，觉得是用贪心算法，当时以为贪心是正解，然后就写了一大篇代码，结果全WA了，后来听同学说是用求逆序对的方法，然后就恍然大悟-------原来是分治。。。

先来理一下思路：

（1）

先求出第一个数组的大小顺序（如：5 7 8 2 的大小顺序是2 3 4 1）再求出第二个数组的大小顺序

（2）

求出两个数组的输入顺序（就是依次编号）

现在，每一个数字都有两个顺序，如：6 2 4 8的大小顺序是3 1 2 4，输入顺序是1 2 3 4

如果输入：

8 5 3 7（大小顺序：4 2 1 3，输入顺序：1 2 3 4）

4 9 6 7（大小顺序：1 4 2 3，输入顺序：1 2 3 4）

为了使第二个数组的大小顺序成为4 2 1 3，我们应该让第二个数组的输入顺序为2 3 1 4，

而2 3 1 4就是要进行求逆序对的目标数组

（3）

求出需要进行求逆序对的目标数组

（4）

利用分治求逆序对（如何用分治求逆序对，请点这里）

（5）

输出答案

好了，AC代码：

#include<cstdio>
struct node{
	int x,s1,s2;
	bool vis;
}a[100005],b[100005];
int sum,r[100005],r2[100005];
void ms(int s,int t){
	int m,i,j,k;
	if(s==t) return;
	m=(s+t)/2;
	ms(s,m);
	ms(m+1,t);
	i=s;
	j=m+1;
	k=s;
	while(i<=m&&j<=t){
		if(r[i]<=r[j]){
			r2[k]=r[i];
			i++;
			k++;
		}
		else{
			r2[k]=r[j];
			sum=sum+m-i+1;
			j++;
			k++;
		}
	}
	while(i<=m){
		r2[k]=r[i];
		i++;
		k++;
	}
	while(j<=t){
		r2[k]=r[j];
		j++;
		k++;
	}
	for(i=s;i<=t;i++)
		r[i]=r2[i];
}
int main()
{
	freopen("ranks.in","r",stdin);
	freopen("ranks.out","w",stdout);
	int n,i,j,s,o,q;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i].x);
		a[i].s1=i;
		a[i].vis=0;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		s=2147483647;
		o=0;
		for(j=1;j<=n;j++){
			if(a[j].x<=s&&a[j].vis==0){
				s=a[j].x;
				o=j;
			}
		}
		a[o].vis=1;
		a[o].s2=i;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&b[i].x);
		b[i].s1=i;
		b[i].vis=0;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		s=2147483647;
		o=0;
		for(j=1;j<=n;j++){
			if(b[j].x<=s&&b[j].vis==0){
				s=b[j].x;
				o=j;
			}
		}
		b[o].vis=1;
		b[o].s2=i;
	}
	/*for(i=1;i<=n;i++)
		printf("ys:%d      wz:%d       dx:%d\n",a[i].x,a[i].s1,a[i].s2);
	printf("-------------------------\n");
	for(i=1;i<=n;i++)
		printf("ys:%d      wz:%d       dx:%d\n",b[i].x,b[i].s1,b[i].s2);*/
	q=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=1;j<=n;j++){
			if(a[i].s2==b[j].s2){
				q++;
				r[q]=b[j].s1;
			}
		}
	}
	/*for(i=1;i<=n;i++)
		printf("%d ",r[i]);*/
	ms(1,q);
	printf("%d",sum);
}

（似乎并没有模99999997）