R语言：极大似然估计和期望最大化算法的模拟实验

R语言：极大似然估计和期望最大化算法的模拟实验

极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）和期望最大化算法（Expectation-Maximization Algorithm，EM算法）是统计学中常用的方法，用于估计概率模型的参数。本文将介绍如何使用R语言进行MLE和EM算法的模拟实验，并提供相应的源代码。

一、极大似然估计（MLE）
极大似然估计是一种基于观测数据的统计推断方法，它通过寻找使观测数据出现的概率最大的参数值来估计概率模型的参数。

在R语言中，可以使用optim函数来实现MLE。下面是一个简单的例子，假设我们有一组服从正态分布的观测数据，并希望估计其均值和方差：

# 生成服从正态分布的观测数据
set.seed(123)
data <- rnorm(100, mean = 2, sd = 1)

# 构建似然函数
likelihood <- function(parameters) {
  mu <- parameters[1]
  sigma <- parameters[2]
  -sum(dnorm(data, mean = mu, sd = sigma, log = TRUE))
}

# 初始参数值
init_params <- c(0, 1)

# 最大化似然函数
mle_result <- optim(par = init_params, fn = likelihood, method = "BFGS")

# 输出估计结果
estimated_mean <- mle_result$par[1]
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