R语言学习笔记：极大似然估计

R语言学习笔记：极大似然估计

极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，简称MLE）是统计学中常用的参数估计方法之一。它通过最大化观测数据的似然函数来估计未知参数。在R语言中，我们可以利用各种函数和工具来实现极大似然估计。

以下是一些关于极大似然估计的基本概念和R语言代码示例：

1. 极大似然估计的基本原理：
   极大似然估计的基本思想是找到一个参数值，使得观测数据出现的概率最大。假设我们有一个概率分布函数，其中包含一些未知参数。我们可以通过最大化该概率分布函数关于参数的似然函数来估计这些未知参数。

2. 使用极大似然估计的步骤：

   • 定义概率分布函数，包括未知参数。
   • 构建似然函数，即将观测数据带入概率分布函数。
   • 对似然函数取对数，以简化计算。
   • 求解似然函数的最大值，可以通过数值优化算法实现。
   • 得到最大似然估计值，即为未知参数的估计值。

3. 极大似然估计的代码示例：
   假设我们有一组观测数据，服从正态分布，并且我们想要估计其均值和方差。以下是使用R语言进行极大似然估计的示例代码：

# 生成服从正态分布的观测数据
set.seed(123)