用 MATLAB 进行曲线拟合优化

用 MATLAB 进行曲线拟合优化

如果你需要拟合一组数据点并获得函数曲线，MATLAB 是一个非常强大的工具。 在本文中，我们将介绍如何使用 MATLAB 通过优化拟合曲线。

首先，我们需要准备样本数据。我们将使用自由落体加速度实验中采集到的数据作为样本数据。该实验通常用于物理学教学中，目的是确定重力加速度的值。实验中放置了一个单摆，并测量单摆在不同时刻下的振动周期。我们可以根据周期的平方与单摆摆长的比例关系得到重力加速度的值。

为了进行曲线拟合优化，我们将使用 MATLAB 中的 Curve Fitting Toolbox。 首先，我们需要将数据导入 MATLAB 并将其转换为表格形式。可以使用以下命令加载并显示数据：

load('free_fall_data.mat');
data = table(Time, Period);
disp(data)

接下来，我们使用 Curve Fitting Toolbox 中的 fit 函数拟合样本数据。 我们选择一个二次多项式作为拟合函数。从图像上看，这个函数看起来非常适合我们的样本数据。

fitresult = fit(data.Time, data.Period.^2, 'poly2');

现在我们已经获得了拟合函数，我们可以使用 plot 函数绘制拟合曲线。 我们还将样本数据点绘制在同一图表上以便比较。

figure;
plot(fitresult, data.Time, data.Period.^2);
hold on
scatter(data.Tim