Manacher算法：线性时间内找到回文字符串及计数（Java实现）

Manacher算法：线性时间内找到回文字符串及计数（Java实现）

引言：

在字符串处理中，经常会遇到需要寻找或计数回文字符串的问题。传统的解决方法通常需要在O(n^2)的时间复杂度下进行查找，效率较低。然而，Manacher算法的出现改变了这一状况。Manacher算法是一种高效的算法，能够在线性时间内找到回文字符串，并且还能计数出现的回文字符串个数。本文将介绍Manacher算法的原理，并给出Java实现。

1. Manacher算法简介

Manacher算法以其高效的特点而闻名，能够在线性时间内找到最长回文子串。该算法基于回文串的对称性质，通过巧妙的预处理和中心扩展技巧，将时间复杂度从传统的O(n^2)降低到O(n)。

2. Manacher算法原理

Manacher算法的核心思想是利用已知的回文子串信息，来加速新回文子串的查找。算法分为以下几个步骤：

2.1 预处理

首先，我们需要对输入的字符串进行预处理。为了处理奇偶长度的回文串，我们需要在每个字符之间插入一个特殊字符（例如"#"）来保证所有的回文串长度都是奇数。

例如，对于字符串"abcba"，我们可以将其处理为"#a#b#c#b#a#"

2.2 中心扩展

接下来，我们需要定义两个变量：R（当前已知的最右边界）和C（当前已知的回文串中心）。然后，从左到右遍历字符串，以每个字符作为中心，向两边进行扩展。扩展的过程中，我们可以通过之前已知的回文子串信息来加速判断。

如果当前字符在R的范围内（即i < R），可以利用对称性质得到一个初始的回文半径，否则，