平衡二叉树插入节点的小技巧

最新推荐文章于 2025-12-03 15:50:52 发布
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#数据结构

例题一

![[数据结构/树/平衡二叉树/手动做题简单思路/1.png]]

若给如图所示的平衡二叉树插入 67 这个点

只能是如下所示

![[数据结构/树/平衡二叉树/手动做题简单思路/2.png]]

步骤

此时树不平衡需要做的事如下

  1. 从插入的节点 A 开始向上找最小不平衡子树 T
  2. 从节点 A 出发到根节点的路径上找和 T 的根节点相邻的最近的三个节点（包括根节点）
  3. 找到的这三个节点按照顺序为调整后平衡子树的随上层的三个点
  4. 其他点按照二叉排序树的规律填充
    在这里插入图片描述
步骤演示如下

![[数据结构/树/平衡二叉树/手动做题简单思路/3.png]]

如图所示

  1. 最小不平衡子树 T 为框起来的这一部分

  2. T 的根节点为 70 这个点，距离 T 的根节点最近的三个点依次是 67 68 70

  3. 这三个点按照二叉排序树排列
    ![[数据结构/树/平衡二叉树/手动做题简单思路/4.png]]

  4. 子树 T 上的其他点也按照规律填充（无其他点）

  5. 新子树 T 代替旧子树插入成功
    ![[数据结构/树/平衡二叉树/手动做题简单思路/5.png]]

例题二

![[6.png]]

我要插入 90 这个节点

![[7.png]]

过程如图示所示
![[13.png]]

例题三

插入 63 这个节点

![[14.png]]

最小不平衡子树

![[15.png]]

子树 T 的根节点相邻的三个最近节点

![[16.png]]

最终结果

![[17.png]]

2024考研计算机408--平衡二叉树旋转记忆技巧
skydoul的博客
08-26 539
接下来，我们总结一下平衡二叉树的旋转技巧。在四零八考试中，平衡二叉树基本没有可能考察代码。所以我们对于旋转的掌握，只需要学会做题即可。平衡二叉树的旋转有多种方式，但是我们可以通过一些技巧来理解它。这样可以减轻我们的记忆负担。好，首先看一下平衡二叉树旋转的时机。当插入和删除之后，这棵树有可能已经不平衡。所以这个时候我们就要对它进行一次旋转。然后接下来分为三步。 第一步，从插入或删除的位置，从下往上找，找到最小不平衡指数，我们要处理的就是这棵最小不平衡指数。接下来，从最小不平衡指数中找到了三个最重要的节点，然
深入理解二叉搜索树：定义、操作及平衡二叉树
qq_40254606的博客
07-25 1204
每个节点都有一个值。左子树中所有节点的值都小于根节点的值。右子树中所有节点的值都大于根节点的值。左右子树也分别是二叉搜索树。
平衡二叉树的插入和删除（从现在开始摆脱旋转）
weixin_69884785的博客
08-25 690
平衡二叉树的插入和删除（最简单的平衡二叉树画法，从现在开始摆脱旋转）
【平衡二叉树的平衡调整-----------理论】
2401_82676816的博客
10-15 2068
根据平衡二叉树的定义，平衡二叉树上所有结点的平衡因子只能是以下三种情况-1：结点左子树的高度小于结点右子树的高度0：结点左子树的高度等于结点右子树的高度1：结点左子树的高度大于结点右子树的高度。
学习：平衡二叉树的旋转机制
weixin_75156045的博客
08-07 1248
平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是一种二叉树，其特点是在插入或删除节点时，通过一定的机制保持树的平衡。常见的平衡二叉树包括AVL 树和红黑树。本文主要以 AVL 树为例，讲解其工作原理和实现细节。平衡二叉树通过旋转操作保持树的平衡，从而确保操作的时间复杂度维持在 \(O(\log n)\)。四种基本的旋转操作（左左、左右、右右和右左）是维护树平衡的核心手段。理解这些旋转操作及其应用，可以帮助我们设计和实现高效的数据结构，确保在各种应用场景中提供稳定的性能。
平衡二叉树的旋转以及简便方法
hello_program_world的博客
04-06 5121
刚开始听这个平衡二叉树的旋转，一听就蒙了，后来看了很多视频，有很多的说法。下面来介绍平衡二叉树 平衡二叉树：就是每个节点的平衡因子(Balance Factor)(以下简称BF)的绝对值小于等于1，即为0或1。 而BF就是每个节点左子树的高度减去右子树的高度。 平衡二叉树的旋转共有四种情况： 下面说一个定义，新插入的节点为破坏点，而由于破坏点的存在使二叉树失衡(|BF|>1)的节点为被破坏节点 　　　　1.LL型：即为被破坏节点的左子树的左子树插入破坏节点。如图： 数值为...
平衡二叉树(AVL)的4种插入调整过程
今天好像忘写了
07-10 4651
平衡二叉树(AVL)的4种插入调整过程 平衡二叉树定义: 在插入中为了保证二叉排序树的性能，规定在插入和删除二叉树结点时，要保证任意结点的左、右子树的高度差的绝对数值不超过1，这样的二叉树被称为平衡二叉树(Balanced Binary Tree)，简称平衡树(AVL)。 平衡二叉树的插入： 我们知道，进行插入和删除操作时势必会对树的整体的造成的一定的影响，树的结构发生一定的变化，如果这...
平衡二叉树完整java代码_java 代码实现平衡二叉树
weixin_33186395的博客
02-24 468
java 代码实现平衡二叉树/*** 平衡二叉搜索(排序)树** 平衡二叉搜索树双称为AVL树，它也是一棵二叉搜索树，是对二叉搜索树的一种改进，或都是具有下列性质的二叉树：它* 的左子树和右子树都是平衡二叉树，且左子树和右子树的深度之差的绝对值不超过1。** 平衡因子(Balance Factor,BF)定义为该节点的左子树的深度减去其右子树的深度，则平衡二叉树上所有节点的平* 衡因子只可能是-1...
【Algorithm】红黑树vs平衡二叉树
YZJincsdn的博客
05-09 742
rb-tree vs avl-tree
平衡二叉树（AVL树）
weixin_43878652的博客
08-18 1683
AVL树仍然是一棵二叉查找树，只是在其基础上增加了“平衡”的要求。所谓平衡是指，对AVL树的任意结点来说，其左子树与右子树的高度之差的绝对值不超过1，其中左子树与右子树的高度之差称为该结点的平衡因子。 假设现在已有一棵平衡二叉树，那么可以预见，在往其中插入一个结点时，一定会有结点的平衡因子发生变化，此时可能会有结点的平衡因子的绝对值大于1（这些平衡因子只可能是2或者-2），这样以该结点为根结点的子树就是失衡的，需要进行调整。可以证明，只要把最靠近插入结点的失衡结点调整到正常，路径上的所有结点就都会平衡。
平衡二叉树可视化
03-11
通过这种方式，不仅可以加深对平衡二叉树的理解，还能提高编程技巧，特别是图形界面设计和交互方面的技能。在实际项目中，这样的可视化工具可以帮助开发者调试代码，更好地理解和展示算法的运作机制。
AVLTree 平衡二叉树c++实现
06-26
插入新节点时，首先需要进行正常的二叉搜索树插入，然后更新节点的高度，并根据需要进行单旋或双旋来保持平衡。 2. 删除操作： 删除节点时，需要处理各种情况，如无子节点、一个子节点和两个子节点的情况，同时也...
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本文深入解析了单调栈这一高效数据结构。首先介绍了单调栈的基本概念，即在普通栈的基础上增加元素单调性约束，可分为递增栈和递减栈。接着详细讲解了四种核心应用场景：寻找左右侧最近更大/更小元素，并提供了对应的C++代码实现。通过洛谷P5788等模板题和发射站、柱状图最大矩形等实战案例，展示了单调栈如何将O(n²)问题优化为O(n)解法。最后总结了单调性选择、遍历方向等核心技巧，并给出避免数据溢出、优化IO等实用建议。掌握单调栈能有效解决"找最近最值"类问题，是算法竞赛和面试中的重要工具。
Redis底层数据结构 -- ziplist, quicklist, skiplist
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电子鼻测得的数据结构本质上是：原始数据：多传感器 × 时间序列矩阵处理后数据：样本 × 特征矩阵 + 标签附加信息：实验条件、样品类别、环境参数。
数据结构-模拟实现顺序表和链表
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本文介绍了Java中顺序表(ArrayList)和链表(LinkedList)的实现与应用。首先展示了基于ArrayList实现的洗牌和发牌操作，包括创建牌组、洗牌算法及发牌过程。其次详细讲解了数组模拟ArrayList的实现，包含扩容、插入、删除等核心操作。然后阐述了链表结构的特点，分别模拟实现了单向链表和双向链表，实现了头插尾插、按位置/值删除等功能。最后对比了ArrayList和LinkedList在存储结构、访问效率、插入性能等方面的差异：ArrayList物理连续存储，支持O(1)随机访问但插入效
数据结构 带头节点的双向循环链表
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本文实现了一个带头节点的双向循环链表，包含初始化、插入、删除等基本操作。链表节点包含数据域和前后指针，链表结构体维护头节点和当前大小。主要功能包括：1）初始化链表；2）在指定节点前插入元素；3）打印链表；4）删除指定节点；5）头删/尾删；6）头插/尾插。每个操作都处理了指针调整和内存管理，并维护链表大小。代码使用断言检查参数有效性，确保操作安全。这种实现方式适用于需要频繁在头部/尾部操作的场景，循环特性简化了边界条件处理。
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嵌入式第二十三篇——数据结构基本概念
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数据结构是计算机存储和组织数据的方式，包括线性结构（数组、链表、栈、队列）和非线性结构（树、图）。基本操作有插入、删除、查找、遍历和排序。时间复杂度描述算法执行效率，常见类型有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n²)等，计算时忽略低阶项和常数系数。时间复杂度与空间复杂度不同，前者关注时间增长趋势，后者关注内存需求。常见时间复杂度按效率排序为O(1)最快，O(n!)和O(nⁿ)最慢。
C++实现判断平衡二叉树算法及代码解析
文档内容涵盖了二叉树的基本结构定义、插入节点、中序遍历、计算树的高度、判断是否为平衡二叉树等多个核心操作模块。通过这些模块的实现，学习者可以深入理解二叉树这一经典数据结构的特性，并掌握其在查找、排序等...
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