平衡二叉树插入节点的小技巧

例题一

若给如图所示的平衡二叉树插入 67 这个点

只能是如下所示

步骤

此时树不平衡需要做的事如下

1. 从插入的节点 A 开始向上找最小不平衡子树 T
2. 从节点 A 出发到根节点的路径上找和 T 的根节点相邻的最近的三个节点（包括根节点）
3. 找到的这三个节点按照顺序为调整后平衡子树的随上层的三个点
4. 其他点按照二叉排序树的规律填充
   

步骤演示如下

如图所示

1. 最小不平衡子树 T 为框起来的这一部分

2. T 的根节点为 70 这个点，距离 T 的根节点最近的三个点依次是 67 68 70

3. 这三个点按照二叉排序树排列
   

4. 子树 T 上的其他点也按照规律填充（无其他点）

5. 新子树 T 代替旧子树插入成功
   

例题二

我要插入 90 这个节点

过程如图示所示

例题三

插入 63 这个节点

最小不平衡子树

子树 T 的根节点相邻的三个最近节点

最终结果