灰色关联分析

关联步骤分析

• 母序列
  （即因变量：每个子序列的变化引起母序列变化）
  评价决策问题没有具体母序列的话
  用每个对象所有指标中的最大值代替 (正向化且预处理过的)
• 子序列
  每一列代表每个不同指标
  每一行代表不同参评对象
• 数据预处理 （和归一化不同）
  预处理时：用指标元素除以均值（去除量纲的影响）
• 计算灰色关联系数
  a 两级最小差 b 两级最大差
  a 每一列子序列的与母序列的差值绝对值的最小值
  b 每一列子序列的与母序列的差值绝对值的最大值
  构造得每个指标与母序列的关联系数
  ${\xi }_i(k)=y(x_0(k),x_i(k))=\frac{a+{\rho }_b}{|x_0(k)-x_i(k)|+{\rho }_b}$
• 计算关联度
  每一列关联度求平均值

典例

数据的正向化处理看 [[TOPSIS法]]一节

权重就是每个指标的关联度所占总关联度的和的比例

灰色关联综合评价代码如下

import numpy as np  
  
# 输入参评数目 和 参评指标数目 字符串转化为数值  
print('请输入参评数目：')  
n = eval(input())  
print('请输入参评指标数目：')  
m = eval(input())  
  
# 输入类型矩阵  
print('请输入类型矩阵：1:极大型 2:极小型 3:中间型 4:区间型')  
kind = input().split(" ") # 输入的字符用空格分割 形成列表  
  
# 接受输入的矩阵转换为numpy数组  
print('请输入参评矩阵：')  
A = np.zeros((n, m))  # n行m列的零矩阵 （全是0的numpy数组 ）  
for i in range(n):  
    A[i] = input().split(" ") # 接收每行输入的数据空格分割 形成列表  
    A[i] = list(map(float, A[i])) # 接受到的字符串列表转换为浮点数列表  
print('输入的矩阵为:\n{}'.format(A))  
  
# 都转化为极大型  
# 极小型转化为极大型  
def minTomax(maxx, x):  
    x = list(x)  # 输入的指标转化为列表  
    ans = [[(maxx - e)] for e in x]  
    return np.array(ans)  # 列表转化为numpy数组并返回  
  
  
# 中间型指标转化为极大型指标  
def midTomax(bestx, x):  
    x = list(x)  # 输入的指标转化为列表  
    h = [abs(e - bestx) for e in x]  # 计算每个指标值与最优值之间的标准差  
    M = max(h)  
    if M == 0:  
        M = 1  #防止最大差值为0 的情况  
    ans = [[1 - e / M] for e in h]  
    return np.array(ans)  
  
  
# 区间型指标转化为极大型指标  
def regTomax(lowx, highx, x):  
    x = list(x)  # 输入的指标转化为列表  
    M = max(lowx - min(x), max(x) - highx)  
    if M == 0:  
        M = 1  
    ans = []  # 初始化为空 每个向里面添加  
    for i in range(len(x)):  
        if x[i] < lowx:  
            ans.append([1 - (lowx - x[i]) / M])  
        elif x[i] > highx:  
            ans.append([1 - (x[i] - highx) / M])  
        else:  
            ans.append([1])  
    return np.array(ans)  
  
# 统一指标类型  
X = np.zeros(shape=(n, 1))  
for i in range(m):  
    if kind[i] == '1':  
        v = np.array([A[:, i]])  
    elif kind[i] == '2':  
        maxA = max(A[:, i])  
        v = minTomax(maxA, A[:, i])  
    elif kind[i] == '3':  
        print("类型三 请输入最优值")  
        bestA = eval(input())  
        v = midTomax(bestA, A[:, i])  
    elif kind[i] == '4':  
        print("类型四 输入区间[a,b]的值a：")  
        lowA = eval(input())  
        print("类型四 输入区间[a,b]的值b：")  
        highA = eval(input())  
        v = regTomax(lowA, highA, A[:, i])  
    if i == 0:  
        X = v.reshape(-1, 1)  # 自动行 1列  
    else:  
        X = np.hstack((X, v.reshape(-1, 1)))  
print("统一指标后的矩阵为：\n{}".format(X))  
  
#对正向化后的矩阵进行处理  
Mean = np.mean(X, axis=0)  # 按列求均值  
Z = X/Mean  
  
print('预处理后的矩阵为：')  
print(Z)  
  
# 构造母序列和子序列  
Y = np.max(Z,axis=1) # 按行求最大值代表母序列  
X = Z # 子序列就是预处理之后的数据矩阵  
  
#计算得分  
absX0_Xi = np.abs(X-np.tile(Y.reshape(-1,1), (1,X.shape[1])))  
b = np.max(absX0_Xi)  
a = np.min(absX0_Xi)  
rho = 0.5  
gamma = (a+b*rho)/(absX0_Xi*rho+b)  
weight = np.mean(gamma,axis=0)/np.sum(np.mean(gamma,axis=0))  
score = np.sum(X*np.tile(weight, (X.shape[0],1)),axis=1) # 未归一化的得分  
stand_S = score/np.sum(score) # 归一化的得分  
sorted_S = np.sort(stand_S)[::-1] # 排序后的得分  
index = np.argsort(stand_S)[::-1] # 排序后的得分对应的下标  
  
print("排序后的得分为：\n{}".format(sorted_S))  
print("排序后的下标为：\n{}".format(index))

输入示例
请输入参评数目：
3
请输入参评指标数目：
4
请输入类型矩阵：1: 极大型 2: 极小型 3: 中间型 4: 区间型
1 2 3 4
请输入参评矩阵：
9 10 175 120
8 7 164 80
6 3 157 90
输入的矩阵为:
[[ 9. 10. 175. 120.]
[ 8. 7. 164. 80.]
[ 6. 3. 157. 90.]]
类型三请输入最优值
165
类型四输入区间[a, b]的值 a：
90
类型四输入区间[a, b]的值 b：
100