多变量动态矩阵预测控制

多变量动态矩阵预测控制

动态矩阵预测控制（Dynamic Matrix Predictive Control，DMPC）是一种在多变量控制系统中应用广泛的控制策略。它通过建立动态模型来预测系统未来状态，并根据预测结果进行优化控制。本文将介绍如何使用 MATLAB 实现多变量动态矩阵预测控制，并提供相应的源代码。

首先，我们需要定义系统的动态模型。假设我们有一个具有m个输入和n个输出的多变量控制系统，其状态方程可以表示为：

x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)

其中，x(k)是系统状态向量，u(k)是输入向量，A是状态转移矩阵，B是输入矩阵。

接下来，我们需要建立系统的输出预测模型。假设我们希望预测未来N个采样点的输出，我们可以使用以下公式：

Y(k+j|k) = Cx(k+j|k-1) + Du(k+j|k-1)

其中，Y(k+j|k)是第j个采样点的预测输出，C是输出矩阵，D是直接传递矩阵，x(k+j|k-1)是第j个采样点的预测状态。

在多变量动态矩阵预测控制中，我们需要将系统的状态和输入向量展开成向量形式，以构建一个大的状态向量和输入向量。然后，我们可以使用以下矩阵形式的模型表示：

X(k+1) = AX(k) + BU(k)

Y(k|k-1) = CX(k|k-1) + DU(k|k-1)

其中，X(k)是展开的状态向量，U(k)是展开的输入向量，Y(k|k-1)是展开的输出向量。

在 MATLAB 中，我们可以使用以下代码来实现多变量动态矩阵预测控制：