拓扑问题1(普通版)

如图中给出的题目来看,要是想实现全网通且他们还不能在同一网段里是时,就需要考虑应该需要多少个网段才可以。  

因为我们知道每个路由器的接口都是一个网段的“大门”,所以上图当中需要4个网段就能够实现全网通。

此时我们就可以对目标网段进行子网划分-----VLSM 

由图中192.168.1.0/24这个网段中进行划分,分成4段网段故我们需要借2位主机位,过程如下图:

将其都分给图中网段可得:

接下来开始实现全网通(配置静态路由):

1.接口的IP地址

AR1:

 AR2:

AR3: 

2.跨越网段

AR1:

AR2:

AR3:

3.对PC端的IP地址进行手动输入

结果:

总结:当面对多网段拓扑进行全网通时:

1.先提前考虑好网段的划分

2.根据划分好的网段进行接口的IP地址配置

3. 进行网段的跨越(下一跳)

4.配置PC端的IP地址配置 

提示:写的时候要细心,避免出现错误 

<think>我们根据用户意图,提供一个C++拓扑排序算法模板。拓扑排序用于有向无环图(DAG),输出一个线性序列,使得对于图中的每一条有向边(u, v),u在序列中都出现在v之前。实现思路:1.统计每个节点的入度(即指向该节点的边数)。2.将所有入度为0的节点加入队列。3.当队列非空时,取出队首节点,将其加入结果序列,然后移除从该节点出发的所有边(即将其邻接节点的入度减1),若邻接节点入度变为0,则加入队列。4.如果结果序列中的节点数等于图中节点总数,则拓扑排序成功;否则,说明图中存在环,无法进行拓扑排序。注意:有时题目要求输出字典序最小的拓扑排序,此时可以使用优先队列(小根堆)代替普通队列。我们将提供两个版本:版本1:使用普通队列,输出任意一个拓扑序列。版本2:使用优先队列(最小堆),输出字典序最小的拓扑序列。同时,我们也会考虑处理环的情况。根据引用[4]中的描述,我们按照步骤实现。代码模板如下:</think>以下是C++拓扑排序算法模板的实现,适用于有向无环图(DAG)的排序需求。模板包含基础实现和字典序优化版本,并处理环路检测: ### 拓扑排序算法模板 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 10; // 最大节点数 vector<int> graph[MAXN]; // 邻接表存储图 int inDegree[MAXN]; // 存储每个节点的入度 // 基础拓扑排序(任意合法序列) vector<int> topoSort(int n) { vector<int> result; queue<int> q; // 初始化入度为0的节点 for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (inDegree[i] == 0) q.push(i); } while (!q.empty()) { int cur = q.front(); q.pop(); result.push_back(cur); // 处理所有邻接节点 for (int neighbor : graph[cur]) { if (--inDegree[neighbor] == 0) { q.push(neighbor); } } } // 检测环路 if (result.size() != n) { return vector<int>(); // 返回空数组表示有环 } return result; } // 字典序最小拓扑排序(使用优先队列) vector<int> lexicoTopoSort(int n) { vector<int> result; priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> pq; // 小顶堆 for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (inDegree[i] == 0) pq.push(i); } while (!pq.empty()) { int cur = pq.top(); pq.pop(); result.push_back(cur); for (int neighbor : graph[cur]) { if (--inDegree[neighbor] == 0) { pq.push(neighbor); } } } if (result.size() != n) return vector<int>(); return result; } int main() { int n, m; // 节点数,边数 cin >> n >> m; // 初始化图和入度数组 fill_n(inDegree, n + 1, 0); // 建图 while (m--) { int u, v; cin >> u >> v; graph[u].push_back(v); inDegree[v]++; } // 选择排序方式 vector<int> result = topoSort(n); // vector<int> result = lexicoTopoSort(n); // 字典序版本 // 输出结果 if (result.empty()) { cout << "图中有环,无法拓扑排序!" << endl; } else { for (int node : result) { cout << node << " "; } cout << endl; } return 0; } ``` ### 算法说明 1. **核心流程**: - 统计所有节点入度$inDegree$ - 将入度为$0$的节点加入队列 - 不断取出队首节点,减少邻接节点入度,新入度为$0$的节点入队 - 最终序列长度$=n$表示成功,否则存在环 2. **时间复杂度**: - 基础版本:$O(V+E)$ - 字典序版本:$O(V \log V + E)$(优先队列操作) 3. **关键特性**: - 环路检测:结果序列长度$<$节点数时检测到环[^4] - 稳定性:基础版本输出任意合法序列,字典序版本保证最小字典序[^1] - 空间复杂度:$O(V+E)$ ### 使用示例 输入格式: ``` 节点数 边数 边1起点 边1终点 边2起点 边2终点 ... ``` 示例输入: ``` 5 4 1 2 1 3 2 4 3 5 ``` 输出: ``` 1 2 3 4 5 // 或字典序最小序列 ```
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