最小样本量n的选择

1 前言

读曼昆的经济学原理的时候，印象最深刻的一句话是：People face trade-offs, the cost of something is what you give up to get it. 简单来说就是事物都有成本，每个选择都面临取舍。这句话在生产环境中尤为合适。当研发新药的时候，当金融机构对策略进行分析的时候，当判断系统某个新功能是否有效的时候，在一切需要假设检验的地方，就会面临检验样本量的选择。样本量太小，则检验的可信度不高，没有说服力；样本量太大，则成本过高，不可取。在这种情况下，如何选择使样本有代表性、使检验有效的最小样本量变得尤其重要。

2 过程介绍

开始之前先回顾一下假设检验的基础概念。类似于反证法，通常我们将想要拒绝的假设（比如实验组与对照组无差异）设为原假设（H0)，想要证明的假设（双边：实验组与对照组显著不同；单边：实验组明显优于/劣于对照组）设为备择假设（H1）。实验目的为推翻原假设。

犯第一类错误（拒真）的概率为α，也叫做显著性水平；第二类错误（受伪）的概率为β。则检验功效（power of effect）为1-β，也就是当原假设为假时，正确拒绝原假设的概率。

此外，检验效应量（effect size）是衡量效应大小的指标，可以用来反映具有显著差异的研究结果是否具有实际意义或重要性。它通常是均值的组间差值或标准化差值，比率的组间差值或比值(RR、HR)、OR，或相关系数、回归系数等。由于效应量是事后的概念，而最小样本量选取是事前的概念，因此