算法-回溯篇13-N 皇后

N 皇后

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题目描述

按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。
n 皇后问题 研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数 n ，返回所有不同的 n 皇后问题 的解决方案。
每一种解法包含一个不同的 n 皇后问题 的棋子放置方案，该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

解题思路

分层去处理，每次从一层中取出一个位置放皇后，验证是否合法，直到所有行全部放了皇后。

解法分为两个主要部分：

1. 验证在棋盘某一个位置放下皇后，是否满足条件：
2. 在每一行遍历该层所有位置，只要合法就继续往下尝试，直到最后一行也放了皇后。

题解

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> ans;

    bool isLegal(vector<string>& chessBoard, int i, int j, int n) {
        for (int p1 = i - 1; p1 >= 0; p1--) {
            if (chessBoard[p1][j] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        for (int p1 = i - 1, p2 = j - 1; p1 >= 0 && p2 >= 0; p1--, p2--) {
            if (chessBoard[p1][p2] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        for (int p1 = i - 1, p2 = j + 1; p1 >= 0 && p2 < n; p1--, p2++) {
            if (chessBoard[p1][p2] == 'Q') {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

    void BackTreack(vector<string>& chessBoard, int n, int i) {
        if (i == n) {
            ans.push_back(chessBoard);
            return;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (isLegal(chessBoard, i, j, n)) {
                chessBoard[i][j] = 'Q';
                BackTreack(chessBoard, n, i + 1);
                chessBoard[i][j] = '.';
            }
        }

        return;
    }

    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        ans.clear();
        vector<string> chessBoard(n, string(n, '.'));
        BackTreack(chessBoard, n, 0);

        return ans;
    }
};

总结

其实这里都是回溯的标准模板，花了一些时间，还是可以做出来的。这道题目和数独很像，但是哪一题我用同样的思路会超时，我可能需要继续思考一下数独应该怎么解决。