牛顿法（Newton‘s Method）算法实现

最新推荐文章于 2025-12-02 15:32:05 发布
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本文介绍了牛顿法算法，一种用于求解非线性方程根的迭代数值方法。通过Python代码示例，展示了如何求解方程f(x) = x^2 - 2的根，详细解释了算法的迭代过程和终止条件，强调了牛顿法在求解方程中的效率和准确性。

牛顿法（Newton’s Method）算法实现

牛顿法是一种用于求解方程的迭代数值方法，可以用于求解非线性方程的根。它基于泰勒展开，并使用导数的概念来逼近方程的根。在本文中，我们将详细介绍如何使用Python实现牛顿法算法，并给出相应的源代码。

牛顿法的基本思想是通过不断迭代逼近函数的根。假设我们要求解方程f(x) = 0的根，首先需要选择一个初始近似值x0。然后，通过以下迭代公式来更新近似值：

x1 = x0 - f(x0)/f’(x0)

其中，f’(x0)表示f(x)在x0处的导数。我们通过不断迭代计算，直到满足预设的精度要求或达到最大迭代次数为止。

现在，让我们使用Python实现牛顿法算法，并求解方程f(x) = x^2 - 2的根。

def newton_method(f, f_prime, x0, tolerance=1e-6,
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牛顿法与拟牛顿算法详解
TOUCH的博客
10-24 1023
算法核心优势核心缺陷适用场景牛顿法收敛快（二阶收敛）计算海森矩阵及逆成本高，高维困难低维、函数光滑的优化问题拟牛顿法收敛较快，计算成本低近似矩阵可能偏离真实曲率高维优化（如机器学习模型训练）牛顿法和拟牛顿法是数值优化的核心算法，尤其在机器学习中，拟牛顿法（如BFGS、L-BFGS）是训练复杂模型（如XGBoost、神经网络）的常用工具。
牛顿法（Newton‘s Method）
kankan_s的专栏
07-31 441
然后，使用牛顿法的迭代公式进行优化，直到满足收敛条件（函数值小于设定的容差tol）或达到最大迭代次数max_iter。请注意，牛顿法的收敛性可能受到初始点x0的选择和函数的性质影响，对于某些函数，牛顿法可能会发散。在实际应用中，可能需要进行多次尝试，或结合其他优化方法来提高算法的稳定性和收敛性。下面是一个简单的Python示例，演示如何使用牛顿法求解函数的根。最后，我们得到了方程的根root，即满足方程x^2 - 5 = 0的解，以及方程在根处的值f(root)。
牛顿-SOR迭代方法中最佳松弛因子的算法 (1995年)
04-24
研究了解非线性方程组的牛顿-SOR迭代方法，在一定条件下求出了理论上的最佳松弛因子，并给出了一个近似寻求最佳松弛因子的方法．数值例子结果表明了其有效性．
【优化算法】牛顿法(Newton's method)
北境の守望者
08-06 2840
牛顿法是利用 Hessian 矩阵提供的二阶导数信息来指导搜索的最简单的算法。 牛顿法基于一个二阶泰勒展开来近似 x0x0x_0附近的 f(x)f(x)f(x), f(x)≈f(x0)+(x−x0)∇xf(x0)+12(x−x0)THf(x0)(x−x0)f(x)≈f(x0)+(x−x0)∇xf(x0)+12(x−x0)THf(x0)(x−x0)f(x) \approx f(x_0) + (x-...
优化算法——牛顿法(Newton Method)
热门推荐
null的专栏
11-13 13万+
一、牛顿法概述
牛顿法 Newton Method
GarfieldEr007的专栏
01-08 4259
上一次我们讨论了具有 Q-线性收敛性的普通的 gradient descent 方法，今天我们要介绍一种收敛速度更快的算法：Newton Method（或者叫 Newton’s Method）。 可能大家知道有两个算法同时叫做牛顿法，一个是用迭代法来求方程的根的方法，另一个是 optimization 里的牛顿法，实际上这两者是同一个方法，或者同一个思想。今天我们要讲的是后者，但是由于前
Newton法（牛顿法 Newton Method）
春华秋实
09-16 3万+
平时经常看到牛顿法怎样怎样，一直不得要领，今天下午查了一下维基百科，写写我的认识，很多地方是直观理解，并没有严谨的证明。在我看来，牛顿法至少有两个应用方向，1、求方程的根，2、最优化。牛顿法涉及到方程求导，下面的讨论均是在连续可微的前提下讨论。   1、求解方程。 并不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很复杂，导致求解困难。利用牛顿法，可以迭代求解。 原理是利用泰勒公式，在x0处展开，
牛顿法（Newton Method）的原理和实现步骤
GlassySky的博客
11-05 2万+
牛顿法的法的目的 牛顿法不仅可以用来求解函数的极值问题，还可以用来求解方程的根，二者在本质上是一个问题，因为求解函数极值的思路是寻找导数为0的点，这就是求解方程。 牛顿法的法的原理 一元函数的情况 根据一元函数的泰勒展开公式，我们对目标函数在点处做泰勒展开，有： 如果忽略2次以上的项，则有： 现在我们在点处，要以它为基础，找到导数为0的点，即导数为0。对上面等式两边同时求导，并令导数为0，可以得到下面的方程： 可以解得： 这样我们就得到了下一点的位置，从而走到x1。接下...
优化算法：牛顿法（Newton法）
Rookiekk
10-08 1万+
学习深度学习时遇到二阶优化算法牛顿法，查阅了相关书籍进行记录。 ：函数的梯度向量 :函数的Hessian矩阵，其第i行第j列的元素为. 假设是二阶连续可微函数，。最速下降法因为迭代路线呈锯齿形，固收敛速度慢，仅是线性的。最速下降法本质使用线性函数去近似目标函数。要得到快速的算法，需要考虑对目标函数的高阶逼近。Newton法就是通过二次模型近似目标函数得到的。 一、Newton法理论   ...
牛顿法(Newton‘s method)和拟牛顿法(quasi Newton method)
故沉的博客
10-10 9528
简述 在看伊恩·古德费洛的深度学习，4.3节基于梯度的优化方法时提到 仅使用梯度信息的优化算法称为 一阶优化算法 ，如梯度下降。 使用Hessian矩阵的优化算法称为 二阶最优化算法 ，如牛顿法。   牛顿法和拟牛顿法时求解无约束最优化问题的常用方法，收敛速度快。 牛顿法是迭代算法，每一步需要求解目标函数的海赛矩阵的逆矩阵，计算比较复杂； 拟牛顿法通过正定矩阵近似海赛矩阵的逆矩阵...
NewtonMethod.rar_newton method_定位_定位算法_无线传感器_牛顿 定位
07-14
文件"NewtonMethod.m"很可能是实现牛顿定位算法的MATLAB代码。通过这个脚本，我们可以看到算法的具体实现细节，包括如何处理距离测量误差、如何构建和求解线性系统，以及如何设定迭代终止条件等。 总的来说，牛顿...
【最优化算法】基于【MATLAB】的拟牛顿法【Quasi Newton method】分析与推导
ALi.S的博客
08-08 6598
避免了牛顿法需要计算Hesse矩阵并求逆的缺陷，拟牛顿法通过正定矩阵近似Hesse矩阵的逆矩阵或Hesse矩阵，简化了这一计算过程。
【Matlab算法】牛顿法（Newton‘s Method）（附MATLAB完整代码）
Albert_Lsk的博客
12-19 1万+
牛顿法 (Newton’s Method) 是一种迭代优化算法，用于求解无约束优化问题中的局部最小值。它通过使用目标函数的二阶导数信息来逼近最优解，并在每次迭代中更新当前估计的最优解。初始化参数：选择一个初始点x0x^{(0)}x0作为优化的起始点。选优过程:对于每次迭代ttt计算目标函数fxtfxt在当前点xtx^{(t)}xt处的梯度∇fxt∇fxt和 Hessian 矩阵∇2fxt∇2fxt。解牛顿方程∇2fxt。
完全背包 vs 多重背包的优化逻辑
最新发布
布心老混子
12-02 186
做题时想到完全背包是可以转化成多重背包的，那么多重背包需要二进制优化，完全背包需要吗？
基于A*算法的雷雨绕飞路径MATLAB实现
2501_92729044的博客
11-30 256
本文提出了一种基于A算法的雷雨绕飞路径规划方法。该方法首先生成模拟雷雨天气图并进行二值化处理，识别危险区域；然后检测计划航路中需要绕飞的航段，通过A算法为每个航段生成左右绕飞候选路径；接着进行视距优化和平行路径拓展以提高安全性；最后整合各航段最优路径构建完整绕飞航路。实验结果表明，该方法能有效避开危险区域，生成安全且长度优化的绕飞路径。关键创新点包括：1) 结合雷达天气数据的精细化处理；2) 多候选路径生成与优化机制；3) 完整航路构建策略。可视化界面直观展示了各阶段路径规划效果。
2025年全国大学生统计科学与算法编程挑战赛——算法赛道（一）
qq_73044452的博客
12-01 260
摘要：本文包含三个编程问题的解决方案。1) 贪吃蛇问题：通过解析移动指令计算蛇最终所在格子的编号；2) 经济小鱼问题：计算前两局存钱、后两局花钱，最终剩余指定金币的方案数；3) 小理吃甜食问题：模拟多轮糖果挑选过程，计算小理获得的最大总糖果值。每个问题都给出了完整的C++实现代码，涉及字符串处理、数学计算和模拟算法等技术。
强化学习[page13]【chapter7】时序差分方法算法介绍
4AM_明朝百晓生
12-01 398
其次，式(7.1)中的TD算法仅能估计给定策略的状态值。尽管如此，本节介绍的TD算法非常基础，对理解本章其他算法至关重要。例如，本章介绍的所有算法都属于时序差分学习的范畴。为简洁起见，式(7.2)常被省略，但必须意识到若缺少该式，算法在数学上将不完整。TD 方法的一个特点是，它在每个时间步更新其值估计，而 MC 方法则要等到回合结束才更新。TD学习的核心思想是基于新获得的信息来修正当前对状态值的估计。因此，TD误差不仅反映两个时间步之间的差异，更重要的是反映了估计值。反映了时间步t与t+1之间的差异。
L1-062 幸运彩票（C++）
2301_81427201的博客
11-29 245
彩票的号码有 6 位数字，若一张彩票的前 3 位上的数之和等于后 3 位上的数之和，则称这张彩票是幸运的。本题就请你判断给定的彩票是不是幸运的。
基于C++实现（控制台）应用递推法完成经典型算法的应用
神仙别闹的自留地
12-02 164
目的是通过课程设计的综合训练，培养学生实际分析问题、解决问题的能力，以及编程和动手能力，最终目标是通过课程设计这种形式，帮助学生系统掌握C这门课程的主要内容，养成良好的编程习惯，更好的完成教学任务。经过这次课设，进一步加深了我对递推的理解，递推实际上是一个很难的东西，经过在这次课设中的三道递推题目，也许3道题目和很少，但是当我深深的吃透了这三道题，我便对递推有了新的见解。在程序调试的过程中，我先逐步调试每一个小问题，对于约瑟夫问题，通过添加断点，我才发现深入的找出了问题的所在。作用：求解五渔夫分鱼问题。
基于拟牛顿法的S3VM算法Python实现
拟牛顿法求解S3VM（半监督支持向量机）的Python实现是一种结合了优化算法与机器学习技术的重要方法，广泛应用于分类任务中，尤其是在标注数据稀缺但未标注数据丰富的场景下。该实现基于“Quasi-Newton-S3VM-master”...
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