SCAU--平衡树

3  平衡树

Time Limit:1000MS  Memory Limit:65535K

题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC;JAVA;PYTHON

描述

平衡树并不是平衡二叉排序树。
这里的平衡指的是左右子树的权值和差距尽可能的小。
给出n个结点二叉树的中序序列w[1],w[2],…,w[n],请构造平衡树,并给出平衡树的先序序列。
平衡树构造算法如下:
(1)假设平衡树树根为序列中元素i,i左侧所有元素权值和S1=w[1]+w[2]+...+w[i-1],
其右侧所有元素权值和S2=w[i+1]+w[i+2]+...w[n]。在选择树根i时要求让S1-S2的绝对值最小。
例如5个元素序列 {5 4 1 2 3},选择4为树根是最合适的,此时左侧权值和5,右侧权值和6,差值绝对值最小。
如选择其他结点为根,左右两侧权值和的差值绝对值会更大。
(2)选定树根i之后,对序列w[1],w[2],...,w[i-1]和w[i+1],w[i+2],...,w[n]分别构造平衡树,
作为树根i的左右子树。

 5个元素序列 {5 4 1 2 3}的平衡树如上图,其先序序列为4 5 2 1 3。

输入格式

第一行一个整数n;
第二行n个正整数表示二叉树的中序序列。

输出格式

n个整数,平衡树的先序序列。
注意:如果选取树根时有两个结点,他们左右两侧权值和的差值绝对值相同,且均为最小值,
我们要求选择编号更小的结点。例如序列(7,6,2,9),选取6或2做树根时,两侧权值和的差值绝对值均为4,
此时要求选择6作为树根。

输入样例

4
7 6 2 9

输出样例

6 7 9 2
#include <iostream>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll; // 定义long long类型别名ll

int n; // 节点数量
vector<ll> w; // 存储中序序列的权值,索引从1到n
vector<ll> p; // 前缀和数组,p[i]表示w[1]到w[i]的和
vector<int> pre; // 存储先序遍历结果的节点索引

// 递归构建平衡树的函数
// 参数:
//   l: 当前子树在中序序列中的左边界
//   r: 当前子树在中序序列中的右边界
void build(int l, int r) {
    if (l > r) return; // 递归终止条件:左边界超过右边界

    ll minDiff = 10000000; // 初始化最小差值为一个大数
    int rootIndex = l; // 初始化根节点索引为左边界

    // 遍历当前子树的每个可能作为根节点的位置
    for (int i = l; i <= r; i++) {

        // 计算左子树的权值和:p[i-1] - p[l-1]
        ll leftSum = p[i - 1] - p[l - 1];

        // 计算右子树的权值和:p[r] - p[i]
        ll rightSum = p[r] - p[i];

        // 计算左右子树权值和的差的绝对值
        ll diff = abs(leftSum - rightSum);

        // 如果找到更小的差值,更新最小差值和根节点索引
        if (diff < minDiff) {
            minDiff = diff;
            rootIndex = i;
        }
        // 注意:题目要求当差值相同时选择编号较小的节点
        // 由于i是从左到右遍历的,所以自动满足这个条件
    }

    // 将当前根节点的索引加入先序序列
    pre.push_back(rootIndex);
    // 递归构建左子树
    build(l, rootIndex - 1);
    // 递归构建右子树
    build(rootIndex + 1, r);
}

int main() {
    // 优化输入输出
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);

    cin >> n; // 读取节点数量
    w.resize(n + 1); // 调整w的大小为n+1(索引1到n)
    p.resize(n + 1, 0); // 调整p的大小为n+1,并初始化为0

    // 读取权值并计算前缀和
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i];
        p[i] = p[i - 1] + w[i]; // p[i] = w[1] + w[2] + ... + w[i]
    }

    // 从整个序列构建平衡树
    build(1, n);

    // 输出先序遍历结果(输出的是节点的权值,不是索引)
    for (int i = 0; i < pre.size(); i++) {
        cout << w[pre[i]] << ' ';
    }
    cout << endl;

    return 0;
}

 

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