SCAU19648--分数拆分

19648 分数拆分

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题型: 编程题   语言: G++;GCC;VC;JAVA;PYTHON

描述：

输入一个正整数，找到所有的正整数x>=y,使得1/k=1/x+1/y

输入格式：

一个正整数n，n<=100000

输出格式：

一行一个分式等式
小的分数显示在前面；多个等式，等式右边第一个分数小的先输出

输入样例：

2

输出样例：

1/2=1/6+1/3
1/2=1/4+1/4

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    long long n;
    if (!(cin >> n)) return 0;
    long long nn = n * n;
    // 枚举 b = y - n，从 1 到 n，保证 a = n^2 / b >= b
    for (long long b = 1; b <= n; ++b) {
        if (nn % b == 0) {
            long long a = nn / b;
            long long x = n + a;
            long long y = n + b;
            // 因为 x >= y, 所以 1/x <= 1/y，先打印较小的分数 1/x
            cout << "1/" << n
                 << "=1/" << x
                 << "+1/" << y
                 << "\n";
        }
    }
    return 0;
}