剑指offer:青蛙跳台阶&变态跳台阶

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#蓝桥杯 #算法 #动态规划

于 2016-09-03 21:58:04 首次发布

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本文解析了一只青蛙跳上n级台阶的不同跳法数量问题，包括两种情况：只能跳1级或2级，以及可以跳1到n级。分别给出了递归解决方案和高效算法，并附带代码实现。

题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：

对于本题,前提只有一次 1阶或者2阶的跳法。

a.如果两种跳法，1阶或者2阶，那么假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1);

b.假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)

c.由a\b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2)

d.然后通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候可以有 f(2) = 2

e.可以发现最终得出的是一个斐波那契数列：

| 1, (n=1)

f(n) = | 2, (n=2)

| f(n-1)+f(n-2) ,(n>2,n为整数)

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        if (target <= 0) {
            return -1;
        } else if (target == 1) {
            return 1;
        } else if (target ==2) {
            return 2;
        } else {
            return  JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
        }
    }
}

变种题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：每个台阶都有跳与不跳两种情况（除了最后一个台阶），最后一个台阶必须跳。所以共用2^(n-1)中情况

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) {
        return  1 << target-1;
    }
}

思路2:

每次最后一条可以跳1-N步,所以直接把前面的所有情况都加起来

class Solution {
private:
    unordered_map<int, int> map;
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number==0){
            return 1;
        }
        if(map.count(number)>0){
            return map[number];
        }
        for(int i=0;i<number;i++){
            map[number]+=jumpFloorII(i);
        }
        return map[number];
    }
};