青蛙跳台阶及其变种类型（递归思想）

题目：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）
分析：
青蛙的最后一跳可以分为两种情况：第一种是最后一跳只跳了一个台阶；第二种是最后一跳只跳了两个台阶。
【最后一跳，不会影响前面的跳法总数】
这句话的意思是：假如有n个台阶，跳法总数为f(n)，
通过上面分析可知，f(n)由两部分跳法组成：第一种是最后只能跳一个台阶，也就是前面跳了n-1个台阶。那么对于这种情况来说，最后跳的这一下，不会对前面n-1个台阶的跳法（f(n-1)）产生影响。同理，对于最后只能跳两个台阶的情况来说，最后一跳，不会影响前面n-2个台阶的跳法总数（f(n-2)）。
显然：f(n)=f(n-1)+f(n-2)
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照这样计算：
f(n-1)= f(n-2)+f(n-3)
f(n-2)= f(n-3)+f(n-4)
…
…
…
上面就是递归的过程。
现在还需要递归所需的初值，因为上面全是递归的过程，如果没有初值，就不能进行计算，
当只有一个台阶的时候：f(1)=1;
当有两个台阶的时候:f(2)=2;
所以代码如下：

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number==1) return 1;
        if(number==2) return 2;
        else return jumpFloor(number-2)+jumpFloor(number-1);
    }
};

题型变化：
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析：
这道题目是上一道题目的升级版，青蛙的跳法变得复杂了，但是结题的原理大同小异。
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图省事，下面是牛客网的解析：
如果上一步跳 1 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 n-1 个台阶。已知跳到第n-1个台阶的方法数为f[n-1]

如果上一步跳 2 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 n-2 个台阶。已知跳到第n-2个台阶的方法数为f[n-2]

。。。

如果上一步跳 n 步到达第 n 个台阶，说明上一步在第 0 个台阶。已知跳到 第0个台阶的方法数为f[0]

那么总的方法数就是所有可能的和。也就是f[n] = f[n-1] + f[n-2] + … + f[0] （1）*

递归过程跟上一道题目一样，但是要采用循环的方式进行表示，因为公式（1）中的省略号部分，不能用数学公式表达出来。

递归过程有了，现在还缺少递归的初值：显然初始条件f[0] = f[1] = 1

代码如下：

class Solution {
public:
    int jumpFloorII(int number) {
        if(number==1) return 1;
        if(number==0) return 1;
        if(number>=2){
            int sum=0;
            for(int i=0;i<number;i++)
            {
                sum+=jumpFloorII(i);
            }
            return sum;
        }
    }
};