插入排序、希尔排序—动图演示+代码展示【C语言】

Brant_zero2022

已于 2022-07-08 20:14:47 修改

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分类专栏： C语言基础数据结构【初级】文章标签：算法数据结构选择排序希尔排序 c语言

于 2022-07-08 19:54:52 首次发布

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数据结构【初级】

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🍁前言

在上篇文章中我们实现了堆排序(堆排序与Top-K)，是一种效率非常高的排序，接下来我们来学习另外两种排序，插入排序和希尔排序 。

一、插入排序

1.1 算法概述

⏳插入排序，是指在待排序的元素中，假设前面n-1(其中n>=2)个数已经是排好顺序的，现将第n个数插到前面已经排好的序列中，然后找到合适自己的位置，使得插入第n个数的这个序列也是排好顺序的。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序的过程，称为插入排序。

1.2 算法思路

🌰实现思路(升序)：

设置初始值end为0，即从下标为0处开始，假设0处数据是已经排好序；用temp记录下end+1处的数据，进入循环。
在循环中，如果end处的值大于temp中的值，则将end+1处覆盖，即arr[end+1]=end；再将end -- ，使end向前移动。
如果end处的值 <= temp的值，则跳出循环，无需进行覆盖；直接break跳出循环。
跳出循环后，将temp的值赋给end+1，则是将值插入到数组中。
设置循环条件为 end >= 0，则 end 减到 -1 时就会跳出循环，表示着遍历完了整个数组。

1.3 代码部分

void InsertSort(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n-1; i++)
	{
		int end = i;
		int temp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
            //如果end处的数据大于end+1 则将end+1处的数据覆盖
			if (temp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
            //表示end处的数据小于end+1的数据了，则应该将数据插入到end+1处了
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = temp;
	}
}

二、希尔排序

2.1 算法概述

⏳希尔排序(Shell's Sort)是插入排序的一种又称"缩小增量排序"，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因D.L.Shell 于1959 年提出而得名。

2.2 算法思路

💡希尔排序总共分两大步

预排序(使其接近有序)
直接插入排序( 接近有序时，插排的时间复杂度为O (N) )

💡我们将数组a分为gap组，❤️红色线为1组、💙蓝色线为1组、💜紫色线为1组。

然后进行预排序，如下图。

(观察预排序后数组的顺序)

💡不难发现，原本逆序的数组预排序后，居然十分接近有序了。我们又知道，在接近有序时，插入排序的时间复杂度接近O(N),然后我们使用一次插入排序，是否就能直接将数组变为有序的了呢？

💡这就是希尔排序的思路，因此希尔排序的时间复杂度可以达到O( $N^{1.3}$ )左右。

💡(希尔的时间复杂度计算十分复杂，这里只是给一个大概的值，细致的推到大家可以查阅相关书籍或者网上查找结果)

2.3 算法实现

💡经过上面的分析，那我们要先来实现一下希尔排序的预排序。

💡首先实现一组gap(gap == 3)的排序，大家看看下面的动图🖼️。

1) 单趟的实现

代码如下👇

//这是单趟的代码，实际上是无法运行的，给大家做个演示
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = 3;
	int end = 0;
	int temp = a[end + gap];
	while (end >= 0)
	{
		if (temp < a[end])
		{
			a[end + gap] = a[end];
			end -= gap;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	a[end + gap] = temp;
}

✅这样，一个gap组的排序就完成了。

这时善于发现的同学(吴彦祖)们就发现了，这单趟的排序不就是特殊的插入排序吗，如果gap == 1，那就直接是单趟的插入排序了呀。所以才说，希尔排序是对插入排序的优化嘛。

2) 多趟的实现

多趟其实非常简单，我们每次排完一趟后，就让end++，就是排下一gap组的一趟，我们只要让每个gap组中的每一趟都走完即可。

上图的意思就是，end每次调整就是一个gap组中的一趟，我们可以让end++，就是在排每一趟，那end最多走到4的位置，也就是下标n-4的位置。

所以我们设置一个循环，让end < n-3即可，而这个循环的范围，就是gap组的划分，因为gap == 3，所以end < n - 3 ,那我们设置一个循环，使end < n - gap,即可完成每组的预排序。

代码如下👇


		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int temp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (temp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
				a[end + gap] = temp;
			}
		}

3) gap的设置

最后一个问题就是gap的设置，发现两个规律。

排升序，gap越大，大的数更快到后面，小的数可以更快的到前面，但是越不接近有序。
排升序，gap越小，越接近有序的，当gap == 1，就是直接插入排序

我们应该将gap设置为多少呢？根据官方一种好的解决方式，设置每次gap = gap / 3，使预排序有一定的次数。

最后一个细节，我们要控制最后一次排序为插入排序，而插入排序就是gap为1的排序，所以我们要保证最后一次gap为1，做的一个方法就是，gap除以3之后，加上一个1，这样就一定能保证gap最后一定为1。

2.4 代码部分

void ShellSort(int* a, int n)
{
	//即->gap>1时是预排序
	//gap==1时是直接插入排序
	//gap跟n相关
	//每次除以3
	int gap=n;
	while (gap > 1)
	{
		//除2、除3都可以，但是一定要保证最后一次为插入排序
		//当gap==6  gap/=3 --->  2 ,    
        //2/3 成了0， 所以可以再末尾加一个1，就可以保证最后一次一定为1；
		gap = gap / 3  +  1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int temp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (temp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
				a[end + gap] = temp;
			}
		}
	}
}

总结

本篇博客介绍了插入、希尔排序，我已经尽我最大的努力解释这两个排序算法了。希望能够帮助大家掌握这两个排序的思想。

其中插入排序在接近有序的数组中时间复杂度为O(N)，这是一个比选择、冒泡优上许多的排序；而希尔排序更是一个不错的排序，它的时间复杂度近似为O( $N^{1.3}$ )，并且实现方便、思想简单。

好了，本篇博客到此就结束了，希望大家能够喜欢，点点关注和赞吧。