图——图的类型定义及存储结构（邻接矩阵与邻接表法详解）

在上篇文章我们学习了图的定义和基本术语，大家可以通过下面的链接学习：

图的定义及基本术语

这篇文章我们就来系统的学习一下图的类型定义和存储结构。

目录

案例引入：

一，图的类型定义

二，图的存储结构

A. 邻接矩阵(数组)表示法

 a.无向图的邻接矩阵表示法

b.有向图的邻接矩阵表示法

c. 网（即有权图）的邻接矩阵表示法

邻接矩阵表示法来创建无向网

邻接矩阵表示法的优缺点：

 B.邻接表(链式)表示法

无向图的邻接表表示：

有向图的邻接表表示：

如何用邻接表表示法创建无向网：

 邻接表表示法的优缺点

邻接表与邻接矩阵表示法的关系：

 C .十字链表（用于有向图）

D .邻接多重表（用于无向图）

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案例引入：

六度空间理论:你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过6个，也就是说，最多通过6个中间人你就能够认识任何一个陌生人。

把六度空间理论中的人际关系网络抽象成一个无向图G。用图G中的一个顶点表示一个人，两个人认识与否用代表这两个人的顶点之间是否有一条边来表示。从任一顶点出发用广度优先方法对图进行遍历，统计所有路径长度不超过7的顶点。 

一，图的类型定义

对图的基本操作有—— 

CreateGraph(&G,V,VR)

      初始条件：V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。

      操作结果：按V和VR的定义构造图G。

DFSTraverse(G)

      初始条件：图G存在。

      操作结果：对图进行深度优先遍历。

BFSTraverse(G)

      初始条件：图G存在。

      操作结果：对图进行广度优先遍历。

知道了图的抽象类型定义，那么具体该如何在存储空间中实现对图的存储?

二，图的存储结构

我们知道，数据结构的存储结构一共有两种：顺序存储和链式存储，同样对于图而言，图的存储结构有以下方式：

1.顺序存储结构：数组表示法（邻接矩阵）

2.链式存储结构：多重链表（邻接表，邻接多重表，十字链表）

我们将重点学习——

邻接矩阵(数组)表示法

邻接表(链式)表示法

A. 邻接矩阵(数组)表示法

 建立一个顶点表（记录各个顶点信息）和一个邻接矩阵（表示各个顶点之间关系）。

 设图 A = (V, E) 有 n 个顶点，则图的邻接矩阵是一个二维数组 A.Edge[n][n]，定义为：

 a.无向图的邻接矩阵表示法

分析1：无向图的邻接矩阵是对称的；

分析2：顶点i 的度＝第 i 行 (列) 中1 的个数；

特别：完全图的邻接矩阵中，对角元素为0，其余1

b.有向图的邻接矩阵表示法