[BZOJ4873]六省联考寿司餐厅（最大权闭合子图）

最新推荐文章于 2019-08-08 19:30:00 发布

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#最大权闭合子图

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本文介绍了解决最大权闭合子图问题的方法，通过构建特定的图模型，并运用dinic算法求解最小割，以此来找到最优解。文章详细解释了如何设置边权值、节点连接方式及具体的实现代码。

题目：

我是超链接

题解：

有经验的人可以从【权值只算一遍】这个点get到这就是一个最大权闭合子图的问题
既然知道了是个最大权闭合子图就可以YY一下建图了
id[i][j]表示从i到j的点的编号，对于这一部分点按照好吃的程度正负S连正，负连T就好。
点与点之间有联系的要相连，比如[1,2,3]会连[1,2]和[2,3]，为什么没有单个的点呢？因为[1,2]和[2,3]这个区间已经连了啊，~~其实连上也无所谓~~
然后是费用的问题。
比如说代号为x的吧，可以发现只要有代号为x的就要付出mx^2，那我们把所有代号为x的集合起来拉个点，编号为id[x][0]，然后作为负权边连T为mx^2
还有这个cx，c是出现次数啊，那就给所有的单点[i,i]将x作为负边权连T，这个就不能给区间连了，因为这样如果要吃了的话会付出两份花费（单点的一份+区间的一份）
那么结束了，用所有正边权减去最小割吧

代码：

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 1e9
using namespace std;
const int N=7000;
const int M=370000;
struct hh{int bh,id;}a[105];
int tot,point[N],id[1005][105],dis[N],remind[M],cur[N],v[M],nxt[M],h[105],b[105];
void addline(int x,int y,int z)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; remind[tot]=z;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; remind[tot]=0;
}
bool bfs(int s,int t)
{
    for (int i=s;i<=t;i++) cur[i]=point[i];
    queue<int>q; q.push(s);
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis)); dis[s]=0;
    while (!q.empty())
    {
        int now=q.front(); q.pop();
        for (int i=point[now];i!=-1;i=nxt[i])
          if (dis[v[i]]>INF && remind[i]) 
            dis[v[i]]=dis[now]+1,q.push(v[i]);
    }
    return dis[t]<INF;
}
int dfs(int now,int t,int limit)
{
    if (now==t || !limit) return limit;
    int flow=0,f;
    for (int i=cur[now];i!=-1;i=nxt[i])
    {
        cur[now]=i;
        if (dis[v[i]]==dis[now]+1 && remind[i])
        {
            f=dfs(v[i],t,min(limit,remind[i]));
            flow+=f; limit-=f;
            remind[i]-=f; remind[i^1]+=f;
            if (!limit) return flow;
        }
    }
    return flow;
}
int dinic(int s,int t)
{
    int ans=0;
    while (bfs(s,t)) ans+=dfs(s,t,INF);
    return ans;
}
int cmp(hh a,hh b){return a.bh<b.bh;}
int main()
{
    tot=-1;memset(point,-1,sizeof(point));
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);int ID=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].bh),a[i].id=i,h[i]=a[i].bh;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);int num=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) if (a[i].bh!=a[i-1].bh) b[++num]=a[i].bh;
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=i;j<=n;j++) id[i][j]=++ID;
    for (int i=1;i<=num;i++) id[b[i]][0]=++ID;
    int s=0,t=ID+1,sum=0;
    for (int i=1;i<=num;i++) addline(id[b[i]][0],t,m*b[i]*b[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
      for (int j=i;j<=n;j++)
      {
        int x;scanf("%d",&x);
        if(x>0) sum+=x,addline(s,id[i][j],x);
        else addline(id[i][j],t,-x);
      }
    for (int i=1;i<=n;i++) addline(id[i][i],t,h[i]);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=i+1;j<=n;j++)
      {
        addline(id[i][j],id[i+1][j],INF);
        addline(id[i][j],id[i][j-1],INF);
      }
    int last=1;
    for (int i=1;i<=num;i++)
      for (;a[last].bh==b[i];last++) 
        addline(id[a[last].id][a[last].id],id[b[i]][0],INF);
    printf("%d",sum-dinic(s,t));
}