[BZOJ3720]Gty的妹子树（树上分块）

最新推荐文章于 2021-09-04 16:56:11 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-04 16:56:11 发布 · 268 阅读

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#树上分块

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本文介绍了一种新颖的树上分块算法实现方式，并详细解释了如何通过一次深度优先搜索（DFS）来划分节点块，同时保持块内部元素有序以便进行高效的查询操作。文章还提供了完整的代码示例。

题目：

我是超链接

题解：

树上分块，以一种新的姿势写的，似乎优越？

对于分块我们只需一遍dfs，只要当前节点的父节点的块的大小大于sqrt(n)就自成一块

我们记录每个节点所属的块，建立两个图，一个图存原树，一个图存块的连通性

我们维护块内的元素有序，这样查询时可以二分

因为我们是根据父节点来分块的，所以不会有“遥远的节点”在当前节点的父节点所在块内

即如果一个节点是第一个加入块的，那么不会有别的子树的节点属于这个块

那么我们在查询一个子树时，只需要从子树的根开始向下遍历，先处理这些不在完整块内的点

一旦我们碰到了别的块内的点，就立即转移到块的图上去跑

代码：

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=60005;
int tot,nxt[N*2],point[N],v[N*2],tot1,nxt1[N*2],point1[N],v1[N*2],pos[N],ans,block,cnt,a[N],f[N];
struct Block
{
    int a[250],size;
    void insert(int x)
    {
        ++size;int pos=size;
        while (pos>1 && a[pos-1]>x) a[pos]=a[pos-1],pos--;
        a[pos]=x; 
    }
    void change(int x,int y)
    {
        int pos=lower_bound(a+1,a+size+1,x)-a;
        while (pos<size && a[pos+1]<y) a[pos]=a[pos+1],pos++;
        while (pos>1 && a[pos-1]>y) a[pos]=a[pos-1],pos--;
        a[pos]=y; 
    }
    int qurry(int x)
    {
        int pos=upper_bound(a+1,a+size+1,x)-a;
        return size-pos+1;
    }
}b[N];
void addline(int x,int y)
{
    ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;
}
void addline1(int x,int y){++tot1; nxt1[tot1]=point1[x]; point1[x]=tot1; v1[tot1]=y;}
void dfs(int x,int fa)
{
    if (b[pos[fa]].size==block)
      pos[x]=++cnt,b[cnt].insert(a[x]),addline1(pos[fa],pos[x]);
    else pos[x]=pos[fa],b[pos[x]].insert(a[x]);
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=fa) f[v[i]]=x,dfs(v[i],x);
}
void findk(int x,int y)
{
    ans+=b[x].qurry(y);
    for (int i=point1[x];i;i=nxt1[i])
      findk(v1[i],y);
}
void find(int x,int y)
{
    if (a[x]>y) ans++;
    for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
      if (v[i]!=f[x]) 
      {
        if (pos[v[i]]==pos[x]) find(v[i],y);
        else findk(pos[v[i]],y);//找到这个块和他管辖的块的答案 
      }
}
int main()
{
    int n,m;scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        addline(x,y);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    block=sqrt(n);dfs(1,0);
    scanf("%d",&m);
    while(m--)
    {
        int id,x,y;scanf("%d%d%d",&id,&x,&y);
        x^=ans; y^=ans;
        switch(id)
        {
            case 0:ans=0;find(x,y);printf("%d\n",ans);break;
            case 1:b[pos[x]].change(a[x],y);a[x]=y;break;
            case 2:
            {
                a[++n]=y;addline(x,n);f[n]=x;///别忘了添加新边
                if (b[pos[x]].size==block) pos[n]=++cnt,b[cnt].insert(y),addline1(pos[x],pos[n]);
                else pos[n]=pos[x],b[pos[x]].insert(y); 
                break;
            }
        }
    }
}