[luogu1856][USACO5.5]矩形周长Picture（线段树+扫描线）

最新推荐文章于 2025-05-25 17:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-05-25 17:00:00 发布 · 381 阅读

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#线段树 #扫描线

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本文介绍了一种通过线段树解决矩形覆盖问题的方法。利用暴力策略，将每个矩形视为四条线，并分别进行横向和纵向扫描。通过比较线段树在添加矩形前后的情况来计算周长贡献，巧妙地解决了首尾相连矩形的问题。

题目：

我是超链接

题解：

~~其实这道题目暴力就可以过~~
每个矩形按照国际惯例看成四条线，横竖各做一次扫描比较好理解。每条边被计算时，对线段树产生的影响（添加这个数前的覆盖情况-添加后的覆盖情况的绝对值）就是相对应的周长贡献。
问题是首尾相接的矩形怎么破？以纵线为例，在排序的时候强行让x坐标一样的添加在前，删除在后就可以解决这个问题了。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int base=10001;
const int N=80005;
int ans,num,sum[N],delta[N],maxx;
struct hh{int x1,y1,x2,y2;}ma[5005];
struct nc{int l,r,h,v;}sq[10005];
int cmp(nc a,nc b){return a.h<b.h || (a.h==b.h && a.v>b.v);}
void updata(int now,int l,int r)
{
    if (delta[now]) sum[now]=r-l+1;
    else if (l==r) sum[now]=0;
    else sum[now]=sum[now<<1]+sum[now<<1|1];
}
void change(int now,int l,int r,int lrange,int rrange,int v)
{
    if (lrange<=l && rrange>=r) {delta[now]+=v; updata(now,l,r); return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if (lrange<=mid) change(now<<1,l,mid,lrange,rrange,v);
    if (rrange>mid) change(now<<1|1,mid+1,r,lrange,rrange,v);
    updata(now,l,r);
}
void solve()
{
    memset(delta,0,sizeof(delta));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for (int i=1;i<=num;i++)
    {
        int t1=sum[1];
        change(1,1,maxx,sq[i].l,sq[i].r-1,sq[i].v);
        ans+=abs(t1-sum[1]);
    }
}
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d%d%d%d",&ma[i].x1,&ma[i].y1,&ma[i].x2,&ma[i].y2);
        ma[i].x1+=base; ma[i].y1+=base; ma[i].x2+=base; ma[i].y2+=base;
        maxx=max(maxx,max(ma[i].x2,ma[i].y2));
    }
    num=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        sq[++num].l=ma[i].y1,sq[num].r=ma[i].y2,sq[num].h=ma[i].x1,sq[num].v=1;
        sq[++num].l=ma[i].y1,sq[num].r=ma[i].y2,sq[num].h=ma[i].x2,sq[num].v=-1;
    }
    sort(sq+1,sq+num+1,cmp);
    solve();
    num=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        sq[++num].l=ma[i].x1,sq[num].r=ma[i].x2,sq[num].h=ma[i].y1,sq[num].v=1;
        sq[++num].l=ma[i].x1,sq[num].r=ma[i].x2,sq[num].h=ma[i].y2,sq[num].v=-1;
    }
    sort(sq+1,sq+num+1,cmp);
    solve();
    printf("%d",ans);
}