[BZOJ1941][Sdoi2010]Hide and Seek（KD-tree）

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KD-tree

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本文解析了一道关于KD-Tree的数据结构题目，详细介绍了如何利用KD-Tree解决最远距离与最近距离的问题，并提供了完整的C++实现代码。

题目：

我是超链接

题解：

天啦噜SDOI竟然出KD-tree裸题

注意求最远距离、最近距离的dis的用途：
最远的dismax：管辖区间内的点达到这个目标点的最多要用的距离（可能）
最近的dismin：管辖区间内的点达到这个目标点的最少要用的距离（可能），除非ta出界了，所有的点都要加上这个距离

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define INF 1e9
using namespace std;
struct hh{int d[2],l,r,mn[2],mx[2];}t[500005];
int root,maxx,minn,cmpd,x,y,n;
int cmp(const hh &a,const hh &b)
{
    return (a.d[cmpd]<b.d[cmpd] || (a.d[cmpd]==b.d[cmpd] && a.d[!cmpd]<b.d[!cmpd]));
}
void updata(int now)
{
    int lc=t[now].l,rc=t[now].r;
    if (lc)
    {
        t[now].mn[0]=min(t[now].mn[0],t[lc].mn[0]);
        t[now].mn[1]=min(t[now].mn[1],t[lc].mn[1]);
        t[now].mx[0]=max(t[now].mx[0],t[lc].mx[0]);
        t[now].mx[1]=max(t[now].mx[1],t[lc].mx[1]);
    }
    if (rc)
    {
        t[now].mn[0]=min(t[now].mn[0],t[rc].mn[0]);
        t[now].mn[1]=min(t[now].mn[1],t[rc].mn[1]);
        t[now].mx[0]=max(t[now].mx[0],t[rc].mx[0]);
        t[now].mx[1]=max(t[now].mx[1],t[rc].mx[1]);
    }
}
int build(int l,int r,int D)
{
    cmpd=D;
    int mid=(l+r)>>1;
    nth_element(t+l+1,t+mid+1,t+r+1,cmp);
    t[mid].mn[0]=t[mid].mx[0]=t[mid].d[0];
    t[mid].mn[1]=t[mid].mx[1]=t[mid].d[1];
    if (l!=mid) t[mid].l=build(l,mid-1,!D);
    if (r!=mid) t[mid].r=build(mid+1,r,!D);
    updata(mid); return mid;
}
int dismin(int now)
{
    int d=0;
    if (x>t[now].mx[0]) d+=x-t[now].mx[0];
    if (x<t[now].mn[0]) d+=t[now].mn[0]-x;
    if (y>t[now].mx[1]) d+=y-t[now].mx[1];
    if (y<t[now].mn[1]) d+=t[now].mn[1]-y;
    return d;
}
void askmin(int now)
{
    int d0,dl,dr;
    d0=abs(t[now].d[0]-x)+abs(t[now].d[1]-y);
    if (d0) minn=min(minn,d0);
    if (t[now].l) dl=dismin(t[now].l);else dl=INF;
    if (t[now].r) dr=dismin(t[now].r);else dr=INF;
    if (dl<dr)
    {
        if (dl<minn) askmin(t[now].l);
        if (dr<minn) askmin(t[now].r);
    }
    else 
    {
        if (dr<minn) askmin(t[now].r);
        if (dl<minn) askmin(t[now].l);
    }
}
int dismax(int now)
{
    int d;
    d+=max(abs(t[now].mn[0]-x),abs(t[now].mx[0]-x));
    d+=max(abs(t[now].mn[1]-y),abs(t[now].mx[1]-y));
    return d;
}
void askmax(int now)
{
    int d0,dl,dr;
    d0=abs(t[now].d[0]-x)+abs(t[now].d[1]-y);
    maxx=max(maxx,d0);
    if (t[now].l) dl=dismax(t[now].l);else dl=0;
    if (t[now].r) dr=dismax(t[now].r);else dr=0;
    if (dl>dr)
    {
        if (dl>maxx) askmax(t[now].l);
        if (dr>maxx) askmax(t[now].r);
    }
    else 
    {
        if (dr>maxx) askmax(t[now].r);
        if (dl>maxx) askmax(t[now].l);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t[i].d[0],&t[i].d[1]);
    root=build(1,n,0);int ans=INF;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=t[i].d[0]; y=t[i].d[1];
        maxx=0; minn=INF;
        askmin(root);
        askmax(root);
        ans=min(ans,maxx-minn);
    }
    printf("%d",ans);
}