[bzoj2467][中山市选2010]生成树（ksm乱搞）

原创于 2017-10-09 20:50:04 发布 · 315 阅读

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本文探讨了一种特殊的五边形网格切割问题，并通过数学分析给出了具体的计算公式。最终得出，对于一个由n个五边形组成的特殊网格，其有效的切割方案数量为4n*5^(n-1)。

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题目：

我是超链接

题解：

我们先在每一个正五边形上切一刀，然后就可以发现有4n个点，4n条边，是一个环套树，还需要切一条边。就可以发现一定有一个五边形被切了两条边，而一定有一条边在中间的n边形上。
拆掉两条边的多边形有n种选择，除了中间那一条边还有4种选择，剩下的五边形在5条边中任意切除一条
答案就是 $4n*5^{n-1}$

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int ATP=2007;
LL ksm(LL k)
{
    LL ans=1,a=5;
    for (;k;k>>=1,a=a*a%ATP)
      if (k&1) ans=a*ans%ATP;
    return ans;
}
int main()
{
    int T,i,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",4*n%ATP*ksm(n-1)%ATP);
    }
}