noip2013货车运输（lca）

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本文介绍了一种使用LCA算法求解两点间最短路径的问题，并详细展示了如何通过预处理minn数组来实现高效的路径权值最小值查询。

题目：

我是超链接

题解：

这里用了一个minn数组，minn[i][j]表示从i开始往上蹦2^j，经过的所有边+自己通往父亲那条边的权值最小值。

lca解决就好了，注意lca最后返回的是使x和y的父亲相等，所以不用担心minn取到x和y的lca通往父亲的那条边

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define sz 31
#define INF 1e9
#define M 50005
#define N 10005
using namespace std;
//minn[i][j]表示从i开始往上蹦2^j，经过的所有bian的权值最小值。
struct road{int x,y,z;}lu[M];
int tot,nxt[M*2],point[M*2],v[M*2],cc[M*2];
int fa[N],f[N][sz],minn[N][sz],mi[sz],h[N];
int cmp(road a,road b){return a.z>b.z;}
int find(int x)
{
	if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
void addline(int x,int y,int cap)
{
	++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; cc[tot]=cap;
    ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x; cc[tot]=cap;
}
void dfs(int x,int fa)
{
	h[x]=h[fa]+1;
	for (int i=1;i<sz;i++)
	  if (h[x]-mi[i]<1) break;
	  else 
	  {
	  	f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	  	minn[x][i]=min(minn[x][i-1],minn[f[x][i-1]][i-1]);
	  }
	for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
	  if (v[i]!=fa)
	  {
	  	minn[v[i]][0]=cc[i];
	  	f[v[i]][0]=x;
	  	dfs(v[i],x);
	  }
}
int lcmin(int x,int y)
{
	int i;
	int minnn=INF;
	if (h[x]<h[y]) swap(x,y);
	int k=h[x]-h[y];
	for (i=0;i<sz;i++)
	  if ((k>>i)&1) minnn=min(minnn,minn[x][i]),x=f[x][i];
	if (x==y) return minnn;
	for (i=sz-1;i>=0;i--)
	  if (f[x][i]!=f[y][i]) minnn=min(minnn,min(minn[x][i],minn[y][i])),x=f[x][i],y=f[y][i];
	minnn=min(minnn,min(minn[x][0],minn[y][0]));
	return minnn;
}
int main()
{
	int n,m,i,q;
	mi[0]=1;
	for (i=1;i<sz;i++) mi[i]=mi[i-1]*2;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%d",&lu[i].x,&lu[i].y,&lu[i].z);
	sort(lu+1,lu+m+1,cmp);
	for (i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for (i=1;i<=m;i++) 
	{
		int a=find(lu[i].x),b=find(lu[i].y);
		if (a!=b)
		{
			addline(lu[i].x,lu[i].y,lu[i].z);
			fa[a]=b;
		}
	}
	for (i=1;i<=n;i++)
	  if (!h[i]) dfs(i,0);
	scanf("%d",&q);
	for (i=1;i<=q;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
	    if (find(x)!=find(y)) printf("-1\n");
	    else printf("%d\n",lcmin(x,y));
	}
}