连续的子序列最大值

给出一个数字序列,如
-1,1,2,-3,4,6,-5,8,-3,9;
求连续的子序列最大值。该题中,最大的子序列为4+6+(-5)+8+(-3)+9=19

算法:
test[]={-1,1,2,-3,4,6,-5,8,-3,9}
m=0;
for(k=0;k<n;k++)
{
m+=test[k];
if(m<0)m=0;
if(max1<m)max1=m;
}

pku 1050 To the max 采用动态规划的方法;

设b[i][j]为二维数组的第i列到第j列的和,每一行的和存储在test[100]的一维数组的一个元素中,这样问题就转化为从test[100]
的一维数组中找连续的最大子序列和。

### C++ 实现连续子数组最大和算法 #### 动态规划方法解析 对于求解连续子数组的最大和问题,可以采用动态规划的方法来解决。核心思想是在遍历数组的过程中维护两个变量:`sum`用于存储当前子数组的累加和,而`max_sum`则用来记录迄今为止遇到过的最大子数组之和。 当遍历到一个新的元素时,需要决定是将其加入现有的子数组还是重新开始一个新的子数组。这取决于现有子数组加上新元素后的总和是否会超过仅包含此单个元素的新子数组的值。因此,在每一步都应更新`sum=max(sum+num,num)`,这里`num`代表当前访问的数组元素[^1]。 一旦完成了整个数组的扫描过程之后,最终得到的就是能够获得的最大连续子数组之和。下面给出具体的代码实现: ```cpp class Solution { public: int maxSubArray(vector<int>& nums) { if (nums.empty()) return 0; int current_sum = nums[0]; int max_sum = nums[0]; for(size_t i = 1; i < nums.size(); ++i){ // 更新current_sum为较大者:要么继续之前的序列,要么从当前位置重新开始新的序列 current_sum = std::max(nums[i], current_sum + nums[i]); // 如果发现更大的累积和,则更新全局最优解 if(current_sum > max_sum){ max_sum = current_sum; } } return max_sum; } }; ``` 这段程序通过一次线性的遍历来解决问题,并且只需要常量级别的额外空间开销,从而满足了时间复杂度O(n),以及较低的空间消耗的要求[^3]。
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