算法2_非对称加密算法之ECDSA(椭圆曲线数字签名算法)

ECDSA(椭圆曲线数字签名算法)

AES(高级加密标准): =>对称加密

​ 对业务数据进行加密,防止他人可以看见

ECDSA(椭圆曲线数字签名算法):=>非对称加密算法(公钥和私钥)

​ 验证数据的真实性,防止业务数据被篡改

SHA(安全哈希算法)=>哈希算法

1. 作用:

因为ECDSA椭圆曲线数字签名算法获得公钥和私钥对是一一对应的,不存在"不同私钥但是公钥相同的情况"所有伪造ECDSA签名是根本不可能的

2. 解释ECDSA

ECDSA当中有两个词要注意:Curve(曲线)和Algorithm(算法)=>意味着ECDSA基本上是基于数学的

1. 基本原理:

假设给定一条曲线Curve、一串随机数Rand Num以及随机在曲线上取原点(Origin Point)

Private_Key=Rand_Num

Public_Key=Magic_Math(Curve,Rand_Num,Origin_Point)

=> 接下来就是要好好理解这个魔法数学Magic_Math =>(看完以下的就知道这个Magic_Math其实就是一个在已知椭圆曲线和参考点G的前提下对G进行以下运算)
$$Public\_Key=Rand\_Num\times Origin\_PointG(点的乘法)$$

3. 解释Magic_Math:

1. 前提

ECDSA只使用整数数学,没有浮点数

=>整数范围由签名当中所采用的位数决定的,更多的位数意味着更大的数字范围,更高的安全性能

​ why? 因为整数范围越大,则表示的位数越大那么破解ECDSA所需要猜测的数字范围也越大,那么破解所花费的时间越长,那么安全性就越高

=>mod 模运算:就是整数求除之后的余数

2. 椭圆曲线密码学

基于以下方程:
$$y^2=(x^3+a\ast x+b)modp$$

以上方程可以得知:
该方程所对应的曲线:对于任意的x坐标(只能取整数),你可以得到两个y的值,且曲线关于x轴对称。

p是一个素数,且确保所有得到的值在规定SHA的输出长度所能够表示的范围之内.

综上所述:经过取模运算之后结果只能在0-p-1之间,

总结:

3. 椭圆曲线点加法的表示方法:

​ 注释:这是a=-4,b=0以后的椭圆曲线,P+Q点与R点对称
$$P=(x1,$$