【区块链】椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）

本文主要参考：

一文读懂ECDSA算法如何保护数据
椭圆曲线数字签名算法

1. ECDSA算法简介

  ECDSA 是 Elliptic Curve Digital Signature Algorithm 的简称，主要用于对数据（比如一个文件）创建数字签名，以便于你在不破坏它的安全性的前提下对它的真实性进行验证。
  你不应该将 ECDSA 与用来对数据进行加密的 AES（高级加密标准）相混淆。ECDSA 不会对数据进行加密、或阻止别人看到或访问你的数据，它可以防止的是确保数据没有被篡改。
  ECDSA 原理非常简单，有一个数学方程，在图上画了一条曲线，然后你在这条曲线上面随机选取了一个点作为你的 原点 G。接着你产生了一个 随机数 k，作为你的 私钥，最后你用上面的 随机数 k 和 原点 G 通过一些复杂的魔法数学方程得到该条曲线上面的第二个点，这是你的 公钥 P。

  当你想要对一个文件进行签名的时候，签名本身由两部分组成，称为 r 和 s 。通过 私钥k（随机数） 和文件的 哈希 组成一个魔法数学方程，这将给出你的签名的 s 部分。取 公钥 P 的 x 轴即为签名的 r 部分。为了验证签名的正确性，你需要 公钥 P 和签名 s、r组成一个魔法数学方程，该方程计算会得到一个坐标点，如果该坐标点的 x 轴刚好为签名中的 r，那么即可认为改签名是有效的。

2.椭圆曲线密钥生成

  像 $y^2=x^3+ax+b$ 这样的式子通常画出来是个椭圆曲线，如下图所示：

  画一条直线与椭圆曲线产生三个交点（P、Q、-R），我们称 P + Q = R，R 即为 -R 关于x轴的对称点（请注意这里的 + 实际指的是第三个交点的 x 轴对称点）。

  若以椭圆曲线的某一切点 G 做一直线，则直线与椭圆曲线的另一交点即为 -2G，其关于x轴对称点即为 2G 点，若 2G 点与 G 点连接即可得到 3G 点，以此类推，即可得到 kG 点。

  引入 G 点的好处是可以实现快速寻找，我们以 G 点做切线即可得到 2G 点，以 2G点为切线即可得到 4G 点，以此类推，这样的寻找过程，大大的减少了寻找次数。

  椭圆曲线还有一个特性就是，我们以 G 为起点经过 k 次寻找后，得到 kG 点这一顺序计算过程是比较简单的，但如果我们已知 G 点要得到 kG 点是经过多少次寻找得到的是比较困难的，我们只能对 k 一个一个尝试，当 k 比较大时，k 的寻找过程是及其困难的，因此，这一过程是ECDSA算法背后安全性的基础，而这一原则也被称为 单向陷门函数。

比特币的椭圆曲线一般是采用以下函数：
$$y^2=x^3+7，a=0,b=7$$
开始的节点 Generator(G) 坐标为：
$$Gx=0x79BE667EF9DCBBAC55A06295CE870B07029BFCDB2DCE28D959F2815B16F81798$$
$$Gy=0x483A$$