【公式推导＋杨辉三角＋异或性质＋进制表示】XOR Matrix HackerRank - xor-matrix

最新推荐文章于 2025-03-17 22:00:00 发布

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#公式推导 #杨辉三角 #异或性质 #进制表示

本文介绍了如何利用公式推导、杨辉三角和异或性质来解决HackerRank上的XOR Matrix问题。通过分析异或矩阵的元素公式，结合杨辉三角的系数，我们可以高效地计算出矩阵的任意一行。进制表示在这里也起到了关键作用，特别是对于幂为2的行，计算过程更为简洁。

Think:
1知识点：【公式推导＋杨辉三角＋异或性质＋进制表示】
2题意：
定义异或矩阵元素a[i, j]：

第一行输入n, m表示n行m列的异或矩阵，第二行输入n个元素表示异或矩阵的第一行，题目要求我们输出异或矩阵的第m行
2.1数据范围：
·1 <= n <= 1e5
·1 <= m <= 1e18
·1 <= a[i, j] <= 1e9
3解题过程
3.1公式推导：
a[i, j] = a[i-1, j] ^ a[i-1, j+1]
即对于a[i, j]单个元素：
a[0, j] = a[0, j]
a[1, j] = a[0, j] ^ a[0, j+1]
a[2, j] = a[1, j] ^ a[1, j+1] = (a[0, j] ^ a[0, j+1]) ^ (a[0, j+1] ^ a[0, j+2])
= a[0, j] ^ a[0, j+1] ^ a[0, j+1] ^ a[0, j+2]
a[3, j] = a[2, j] ^ a[2, j+1] = (······) ^ (······)
= a[0, j] ^ a[0, j+1] ^ a[0, j+1] ^ a[0, j+1] ^ a[0, j+2] ^ a[0, j+2] ^ a[0, j+2] ^ a[0, j+3]
   .
   .
   .
即：
a[i, j] ⇦ a[0, j]、a[0, j+1]、a[0, j+2]、···· 、a[0, j+i]
进而推得：
a[x+i, j] ⇦ a[x, j]、a[x, j+1]、a[x, j+2]、···· 、a[x, j+i]