【数位DP】F(x) HDU - 4734

最新推荐文章于 2020-09-22 19:09:02 发布

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#数位DP #记忆化搜索

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本文详细介绍了如何使用数位动态规划（DP）解决HDU 4734题目，该题要求在[0, B]区间内，找出满足F(xi) <= F(A)的数的数量。F(x)的计算公式为F(x) = An * 2^n-1 + ... + A1 * 1，其中x由数位(AnAn-1...A1)组成。解题方法是分离B的数位并计算F(A)，接着从高位开始试探，逐步调整数位以满足F(x) < F(A)。在DFS过程中需要注意边界条件，如pos == -1和num < 0的情况。" 108729252,7352261,FPGA中的负数与定点小数表示,"['FPGA', '定点小数']

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Think:
1知识点：数位DP
2题意：输入A，B，询问在[0, B]区间内，F(xi) <= F(A)的数的数量，其中F(x)的定义为：F(x) = An * 2^n-1 + An-1 * 2^n-2 + … + A2 * 2 + A1 * 1，其中数字x的n个数位为 (AnAn-1An-2 … A2A1)
3方法：分离B的数位作为约束条件，然后计算得到F(A)，进而从F(A)的最高位开始试探，每次减少(2^pos)，直到满足F(x) < F(A)，记录状态值，dp数组含义：dp[i][j]表示i位数比j小的数的个数
4反思：
（1）：dfs中pos == -1的状态
（2）：dfs中num < 0的状态

vjudge题目链接

以下为Accepted代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int dp[24][5004], tp, link[24];

int tri(int x);
int dfs(int pos, int num, bool is_max);
int solve(int A, int B);

int main(){
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    int k = 1, T, A, B;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d %d", &A, &B);
        printf("Case #%d: %d\n", k++, solve(A, B));
    }
    return 0;
}
int tri(int x){
    int sum = 0, p = 1;
    while(x){
        sum += (x%10)*p;
        p *= 2;
        x /= 10;
    }
    return sum;
}
int solve(int A, int B){
    tp = 0;
    while(B){
        link[tp++] = B%10;
        B /= 10;
    }
    int num = tri(A);
    return dfs(tp-1, num, true);
}
int dfs(int pos, int num, bool is_max){
    if(pos == -1) return num >= 0;
    if(num < 0) return 0;/**/
    if(!is_max && ~dp[pos][num])
        return dp[pos][num];
    int cnt = 0, is_top = 9;
    if(is_max)
        is_top = link[pos];
    for(int i = 0; i <= is_top; i++){
        cnt += dfs(pos-1, num-i*(1<<pos), is_max && i == is_top);
    }
    if(!is_max)
        dp[pos][num] = cnt;
    return cnt;
}