递归—汉诺塔系列2

最新推荐文章于 2023-07-07 05:00:00 发布

leoxry

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分类专栏：递归思想文章标签：递归

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/BlessingXRY/article/details/54718907

本文深入探讨了汉诺塔问题，通过递归算法解决如何计算特定盘子在移动过程中的最少移动次数。针对每组输入的盘子数量N和盘号k，可以确定k号盘的最小移动次数。例如，当N为60且k为1时，移动次数为2^60-1；当N为3且k为1时，移动次数为4。文章揭示了递归在解决此类问题中的关键作用。

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汉诺塔系列2
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB

Problem Description
用1,2,…,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,…。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于
印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱
子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少。告之盘
子总数和盘号，计算该盘子的移动次数.

Input
包含多组数据，每组首先输入T,表示有T行数据。每行有两个整数，分别表示盘子的数目N(1<=N<=60)和盘号k(1<=k<=N)。

Output
对于每组数据，输出一个数，表示到达目标时k号盘需要的最少移动数。

Example Input
2
60 1
3 1

Example Output
576460752303423488
4

Hint
就像三个盘子一样，如果想要将第三个盘子移到C柱子只需要一步，但是前提是将上边2个盘子通过C柱子移到B柱, 而这一过程中移动第二盘子时会在第三个盘子的基础上移动次数多1倍，同理，第一个盘子也会比第二个盘子移动次数多1倍。所以当有n个盘时，第n-1个盘子的移动次数总是第n个盘移动次数多1倍，即cishu(n-1) = 2*cishu(n). 当求n个盘中的第k个盘子的移动次数就可以转化为（n-k)个盘子到n的移动次数, 这时第k个盘就相当于（n-k）个盘中的第一个盘子
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