斐波那契串

问题描述

斐波那契串由下列规则生成：

    F[0] = “0”;

    F[1] = “1”;

    F[n] = F[n-1] + F[n-2]（n≥2，+表示连接）

    给出一个由0和1构成的串S和一个数n，求出F[n]中S出现的次数。

输入格式

    第一行一个数n。
    第二行一个01串S。

样例输入

    96
    10110101101101

样例输出

    7540113804746346428

问题分析

    根据斐波拉契的定义可知一旦找到字符串与指定串相等，就不需要再去产生斐波拉契串，根据定义我们就知道从此刻开始，就只需要继续菲波那切数列规律进行计算即可。

F(0)=0
F(1)=1
F(2)=1 	0
F(3)=10  	1
F(4)=101		10
F(5)=10110		101
F(6)=10110101		10110

假设 指定字符串为10，从F(2)开始 ，我们就只需要开始继续菲波那切数列规律进行计算即可.
//sum(0) =0;
//sum(1) =0;
sum(2) =1 ;
sum(3)=2
sum(4)=3
sum(5)=5
sum(6)=8
........................
sum(n)=sum(n-1)+sum(n-2)

<这里有个建议既然这样了我们从找到那一刻开始求和即可，还可以减少时间>

代码

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        long n=sc.nextLong();
        String m=sc.next();
        int i=0;
        for(;i<n;i++) {
            long sum=swap(i,m);
            //如果字符串str存在于指定字符串m中，打破循环，使用斐波那契数列规律求出
            if(sum==1) {
                break;
            }
        }
        //从i开始，因为斐波拉契数列的定义F(n)=F(n-1)+F(n-2)，以后的斐波拉契一定回有这个
        long su=adds(i-1,n);//（i-1）是因为for循环之后，i++了
        System.out.println(su);
    }
    //继续菲波那切数列规律进行计算
    public static long adds(long m,long n) {
        long a=0;
        long b=1;
        for(long j=m;j<=n;j++) {
            long t=b;
            b=b+a;
            System.out.println(b);
            a=t;
        }
        return b-1;
    }
    //获取第一次出现子串的时候
    public static long swap(long m,String s) {
        String pre="0";
        String cur="1";
        for(int j=2;j<=m;j++) {
            String t=cur;
            cur=pre+cur;
            pre=t;
        }
        //计算字串个数
        long sum=0;
        for(int i=0;i<cur.length()-s.length();i++) {
            String str=cur.substring(i,i+s.length());
            if(str.equals(s)) {
                return 1;
            }
        }
        return sum;
    }
}