浙江理工大学2016年新生赛暨全国新生邀请赛H ZSTUOJ 4245: KI的斐波那契

4245: KI的斐波那契

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Description

KI十分喜欢美丽而优雅的斐波那契数列,最近他新认识了一种斐波那契字符串,定义如下

f (0) = b, f (1) = a,

f (2) = f (1) + f (0) = ab,

f (3) = f (2) + f (1) = aba,

f (4) = f (3) + f (2) = abaab,

......

KI想知道 f (n) 中的第 m 位是什么,你可以帮他解决这个问题吗?

Input

第一行有一个整数 T ,表示测试组数。

接下来的每个测试组包含两个数 n, m 。

数据范围: T≤ 1000, 0 ≤ n ≤ 90, 1 ≤ m ≤ 1e18

Output

对于每个测试组,输出’a’或者’b’

Sample Input

54 15 310 2222 23366 2333333333333

Sample Output

aaaba

HINT

Source

原题链接：http://oj.acm.zstu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?id=4245.

思路：直接暴力模拟肯定不行。我们考虑到第n个字符串由第n-1个字符串个第n-2个字符串相加得到，如果我们要找第m个字符，m<=fib[n-1]的话，我们就可以转成求第n-1个字符串的第m个字符，否则，就转换成求第n-2个字符串的第m-fib[a-1]个字符。这样的话就能建立递归表达式来求救此问题，当然，首先要求出前90个Fibonacii数的值。

AC代码：

/**
  * 行有余力，则来刷题！
  * 博客链接：http://blog.youkuaiyun.com/hurmishine
  *
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=100;
typedef long long LL;
LL fib[maxn]={1,1};
char ans;
void getFib()
{
    for(int i=2;i<=95;i++)
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
}
void DFS(LL n,LL m)
{
    if(n==0)
    {
        ans='b';
        return;
    }
    if(n==1)
    {
        ans='a';
        return;
    }
    if(m<=fib[n-1])
        DFS(n-1,m);
    else
        DFS(n-2,m-fib[n-1]);
}
int main()
{
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    getFib();
    int T;
    cin>>T;
    LL n,m;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m;
        DFS(n,m);
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

标程代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[100];

void dfs(int n, ll m) {
    if(n == 0) {puts("b"); return;}
    if(n == 1) {puts("a"); return;}
    ll tmp = f[n];
    if(m >= tmp) dfs(n-2, m-tmp);
    else dfs(n-1, m);
}

int main() {
    int t;
    freopen("read.in", "r", stdin);
    freopen("write.out", "w", stdout);
    scanf("%d", &t);
    while(t --) {
        int n;
        ll m;
        scanf("%d%I64d", &n, &m);
        f[0] = 0; f[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n+1; i ++) {
            f[i] = f[i-2] + f[i-1];
        }
        dfs(n, m);
    }
}