神奇的C++位运算& | << >> ^ ~ %

为什么说神奇呢？诸位看看耐心向后，第七点这种计算方法你是否之前也想到过？

1.&

如果两个相应的二进制位都为１，则该位的结果值为1；否则为0。

注：下面都用8位的 unsigned char 来做例子。

&简单举例：

11&3  = 3

     00001011

&   00000011

=   00000011 = 3

&比较实用的例子：

比如我们经常要用的是否被2整除，一般都写成   if(n % 2 == 0)

可以换成 if((n&1) == 0) 

2. |

  

如果两个相应的二进制位只要有一个是1，结果就是1；否则为0。

| 简单例子：

11 | 3 = 11

     00001011

|    00000011

=   00001011 = 11

| 比较实用的例子

可以用一个unsigned int 来存储多个布尔值。比如一个文件有读权限，写权限，执行权限。看起来要记录3个布尔值。我们可以用一个unsigned int也可以完成任务。

一个数r来表示读权限，它只更改个位来记录读权限的布尔值 

00000001  (表示有读权限) 

00000000  (表示没有读权限)

一个数w表示写权限，它只用二进制的倒数第二位来记录布尔值

00000010 (表示有写权限)

00000000 (表示没有写权限)

一个数x表示执行权限，它只用倒数第三位来记录布尔值

00000100 (表示有执行权限)

00000000 (表示没有执行权限)

那么一个文件同时没有3种权限就是

~r | ~ w | ~ x 即为 00000000，就是0

只有读的权限就是

r | ~w | ~x 即为 00000001，就是1

只有写的权限就是

~r | w | ~x 即为 00000010，就是2

...

一个文件同时有3种权限就是

r | w | x 即为 00000111，就是7

3. << 向左移位移

<<简单例子(向左移一位，右边自动补0)

11 << 1 = 22

  00001011 << 1

  00010110 = 22

相当于二进制的每个数都变成当前值的两倍，结果就是变成当前值的两倍。

n * 2 == (n << 1)

推广下就是(注意可能会溢出)

m*2^n == m<<n

4. >> 向右位移

>>简单例子(向右移一位，左边自动补1)

11 >> 1 =  5

00001011 >> 1

00000101 = 5

注意到最后一位的1被干掉了。

比较实用的例子是:

int n = n / 2     等价于   int n = n >> 1  等价于 int n >>= 1

5. ^ 异或

两个相同的数会变成0，反之是1

例子：

11^3 = 8

     00001011

^   00000011

=   00001000 = 8

我觉得理解异或，一定要用异或来解下面的题目：

Given an array of integers, every element appearstwice except for one. Find that single one.

就是一个数组中，所有数字都出现了两次，只有一个没有

比如 int t = {1,2,3,3,2,1,5} 要找到5。

用异或就完美了，所有相同的都会消失，留下来的就是5了。我发现异或是嫉妒成双成对的。

int singleNumber(int A[], int n) {  
        for(int i = 1; i < n; ++i){  
           A[0] ^= A[i];  
        }  
        return A[0];  
    } 

还有就是用不tmp值来交换两个数

//不用temp交换两个整数
void swap(int& x , int& y)
{
	x ^= y;
	y ^= x;
	x ^= y;
} 

扯点别的，^在lua中表示pow的意思，这是要逆天。

6 ~

~是按位取反操作符， 把操作数按照二进制的每一位值取反。

比如二进制  10101010101010101010101010101010

取反后是      01010101010101010101010101010101

这个在加法中用到

x-y = x + ~y + 1

所以~y = - y  -1

比如 ~11 = -11 -1 = -12

7 % 取余

居然有道题目是这样的: 求 100 % 8的 优化解法。我们知道：

a%b == a - math.floor(a/b)*b

8刚好是2的3次方

所以 100 % 8 == 100 - math.floor(100 / 8) * 8 == 100 -  ((100 >> 3) << 3)

注：math.floor(x)的作用是取整数部分。

大部分引自 http://blog.youkuaiyun.com/fox64194167/article/details/20692645 加了一些自己见解。