NOIP2006(普及组)T4 数列

最新推荐文章于 2024-06-16 02:15:00 发布

_Gion

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Binary_Heap/article/details/78841371

这篇博客介绍了如何解决NOIP2006普及组的一个数列问题，涉及将给定的k的方幂递增序列与k进制转换相关联。通过将目标项数n转换为二进制，再将其视为k进制并转换回十进制，可以得到序列的第N项值。解题思路清晰，代码实现简洁。

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题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：

1，3，4，9，10，12，13，…

（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）

请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。

例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：

k N（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出格式：

输出文件为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。

输入输出样例

输入样例#1：

  3 100

输出样例#1：

【解题】

分析一下样例

k=3时，数列为：1，3，4，9，10，12，13..

转换成三进制就是：1，10，11，100，101，110，111..

看起来像是二进制，转化成十进制看看

1,2,3,4,5,6,7..

显然,第n项就是n.

程序就把这个过程逆回去，先把n转换成二进制，再把它当成K进制，重新转换为十进制.

【Code】

#include <iostream>
#include <stack>
#include <cmath>
using namespace std;

long long k, n, ans;
stack<int> S;

int main() {
	cin >> k >> n;
	while(n) S.push(n & 1), n >>= 1;
	while(!S.empty()) ans += S.top() * pow(k, S.size()-1), S.pop();
	cout << ans << endl;
	return 0;
}